Question

19．美國(guó)在2016年2月11日宣布“探測(cè)到引力波的存在”．天文學(xué)家通過(guò)觀測(cè)雙星軌道參數(shù)的變化來(lái)間接驗(yàn)證引力波的存在，證實(shí)了GW150914是一個(gè)36倍太陽(yáng)質(zhì)量的黑洞和一個(gè)29倍太陽(yáng)質(zhì)量的黑洞并合事件．假設(shè)這兩個(gè)黑洞繞它們連線上的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，且這兩個(gè)黑洞的間距緩慢減�。�若該黑洞系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各自質(zhì)量不變且不受其它星系的影響，則關(guān)于這兩個(gè)黑洞的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 這兩個(gè)黑洞運(yùn)行的線速度大小始終相等
• B． 這兩個(gè)黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小始終相等
• C． 36倍太陽(yáng)質(zhì)量的黑洞軌道半徑比29倍太陽(yáng)質(zhì)量的黑洞軌道半徑大
• D． 隨兩個(gè)黑洞的間距緩慢減小，這兩個(gè)黑洞運(yùn)行的周期也在減小

Answer 1

分析 雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有相同的角速度，靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力公式以及線速度、向心加速度、角速度直接的關(guān)系判斷即可．

解答 解：D、根據(jù)$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{r}_{1}^{\;}$可得${m}_{2}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{G{T}_{\;}^{2}}{r}_{1}^{\;}$①
根據(jù)$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{2}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{r}_{2}^{\;}$可得${m}_{1}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{G{T}_{\;}^{2}}{r}_{2}^{\;}$②
所以${m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（{r}_{1}^{\;}+{r}_{2}^{\;}）$=$\frac{4{π}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
當(dāng)${m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}$不變時(shí)，L減小，則T減小，即雙星系統(tǒng)運(yùn)行周期會(huì)隨間距減小而減小，故D正確．
C、由①②知$\frac{{m}_{1}^{\;}}{{m}_{2}^{\;}}=\frac{{r}_{2}^{\;}}{{r}_{1}^{\;}}$，質(zhì)量與軌道半徑成反比，所以36倍太陽(yáng)質(zhì)量的黑洞軌道半徑比29倍太陽(yáng)質(zhì)量的黑洞軌道半徑小，故C錯(cuò)誤
A、這兩個(gè)黑洞共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，根據(jù)v=ωr可以，質(zhì)量大的半徑小，所以質(zhì)量大的線速度小，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)$a={ω}_{\;}^{2}r$可知，角速度相等，質(zhì)量大的半徑小，所以質(zhì)量大的向心加速度小，故B錯(cuò)誤；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用萬(wàn)有引力定律與牛頓第二定律即可正確解題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．