Question

7．小物塊位于半徑為R的半球頂端，若給小物塊以水平初速度v時，物塊對球恰無壓力，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 物塊將沿球面下滑
• B． 物塊落地時水平位移為$\sqrt{2}$R
• C． 物塊的初速度v=$\sqrt{gR}$
• D． 物塊落地速度方向與地面成45°角

Answer 1

分析 物塊對球頂恰無壓力，說明此時恰好是物體的重力作為圓周運動的向心力，物體離開半球頂端后將做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律分析即可求得結(jié)果．

解答 解：A、物塊對球頂恰無壓力，說明此時恰好是物體的重力作為圓周運動的向心力，物體離開半球頂端后將做平拋運動，故A錯誤．
B、C、物體做平拋運動，由x=vt，R=$\frac{1}{2}$gt² 以及mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$得：$v=\sqrt{gR}$，x=$\sqrt{2}$R，故B正確，C正確．
D、物體做平拋運動，由R=$\frac{1}{2}$gt²，可得t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，所以豎直方向上的速度 Vy=gt=$\sqrt{2Rg}$，夾角tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{2Rg}}{\sqrt{gR}}$=$\sqrt{2}$，所以與地面的夾角不是45°，故D錯誤．
故選：BC．

點評 能正確分析在最高點時小球?qū)Π肭驘o壓力，即此時小球所受重力剛好提供小球做圓周運動的向心力．并由此展開討論即可．