Question

如圖所示，在水平地面上有一高H=0.8m、半徑r=0.6m的光滑水平圓臺(tái)，在圓臺(tái)正中央的O點(diǎn)用長(zhǎng)為0.6m的輕繩系著一個(gè)質(zhì)量m₁=0.03kg的小球，在O點(diǎn)正上方高h=0.06m的O’點(diǎn) 用輕繩系著一個(gè)質(zhì)量為m₂=0.02kg的物塊，繩子伸直時(shí)，物塊正好靜止在圓臺(tái)邊緣�，F(xiàn)沿圓周切線方向給小球v₀=8m/s的初速度，小于與物塊碰撞后以v₂=2m/s的速度繼續(xù)前進(jìn)，忽略空氣阻力以及小球和物塊的大小，g=10m/s²

   （1）試求小球與物塊碰撞時(shí)對(duì)物塊做的功W；

   （2）若碰撞后瞬間系小球的輕繩斷裂，求小球落地點(diǎn)P到圓臺(tái)下邊緣的距離S₁;

   （3）若系物塊的輕繩強(qiáng)度足夠大，而系小球的輕繩能承受的最大接力T=5N,不計(jì)碰撞時(shí)對(duì)繩子拉力的沖擊，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，小球與物塊是否會(huì)在圓臺(tái)上發(fā)生第二次碰撞。

 

Answer 1

（1）（ 共4分）

小球與物塊碰撞時(shí)

m₁v₀ = m₁v₁ + m₂v₂                             （2分）

    v₂ = 9.0 m/s                              

對(duì)物塊  （1分）

解得       （1分）                （寫成不扣分）

（2）（ 共5分）

H =                                    （1分）

水平位移x = v₁t                               （1分）

                               （2分）

得                                （1分）

（3）（ 共9分）

說(shuō)明：若從物塊是否飛起來(lái)判斷是否發(fā)生第二次碰撞的，且解答完全正確的按解法一給分，否則按解法二給分

解法一：物塊達(dá)到脫離圓臺(tái)的臨界時(shí)，受力如右圖。

               （3分）

                     （3分）    

                             

解得                        （1分）

v₂>v_m，物塊會(huì)離開臺(tái)面                  （1分）

物塊不會(huì)與小球發(fā)生第二次碰撞。         （1分）

（不是用正確的理由，或不說(shuō)理由，而得出正確結(jié)論的，不給分）

解法二：

若小球速度v達(dá)到輕繩即將斷裂的臨界值，則

    對(duì)小球                           （1分）

    得                        （1分）

    ，故系小球的輕繩不會(huì)斷裂            （1分）

或：   對(duì)小球                    （1分）

得       （1分）

故系小球的輕繩不會(huì)斷裂              （1分）

（注：若用文字說(shuō)明:碰前小球的速度為8m/s,繩子都不斷裂.則碰后速度為2m/s, 故系小球的輕繩不會(huì)斷裂，同樣得分，但只給2分）

物塊達(dá)到脫離圓臺(tái)的臨界時(shí)，受力如右圖。

F_向 = m₂gtanθ                           （1分）

                           （1分）    （或    （2分））

                             （1分）

解得                        （1分）

v₂>v_m，物塊會(huì)離開臺(tái)面                  （1分）

物塊不會(huì)與小球發(fā)生第二次碰撞。         （1分）

（不是用正確的理由，或不說(shuō)理由，而得出正確結(jié)論的，不給分）