Question

【題目】如圖為某種魚餌自動(dòng)投放器的裝置示意圖，其下部AB是一長為2R的豎直細(xì)管，上部BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管管口，C處切線水平，AB管內(nèi)有原長為R、下端固定的輕質(zhì)彈簧，在彈簧上端放置一粒質(zhì)量為m，可視為質(zhì)點(diǎn)的魚餌解除鎖定后彈簧可將魚餌彈射出去。投餌時(shí)，每次總將彈簧長度壓縮到0.5R后鎖定，此時(shí)彈簧的彈性勢能為8mgR（g為重力加速度），不計(jì)魚餌在運(yùn)動(dòng)過程中的機(jī)械能損失，重力加速度為g，求：

（1）魚餌到達(dá)管口C時(shí)的速度大小v1；

（2）魚餌到達(dá)管口C時(shí)對(duì)管子的作用力大小和方向；

（3）已知地面比水面高出1.5R，若豎直細(xì)管的長度可以調(diào)節(jié)，圓弧彎道管BC可隨豎直細(xì)管一起升降，求魚餌到達(dá)水面的落點(diǎn)與AB所在豎直線OO′之間的最大距離Lmax。

Answer 1

【答案】（1）；（2）10mg，豎直向上；（3）11R

【解析】

（1）魚餌到達(dá)管口C的過程中，機(jī)械能守恒，有：

解得： v1=

（2）設(shè)在C處管子對(duì)魚餌的作用下向下，大小為FN，由牛頓第二定律可得：

解得：

根椐牛頓第三定律可得魚餌對(duì)管子的作用力為10mg，方向豎直向上.

（3）設(shè)AB長度為h，對(duì)應(yīng)平拋水平距離為x，由機(jī)械能守恒定律可得：

魚餌從管口C做平拋運(yùn)動(dòng)，則

水平方向：

豎直方向：

聯(lián)立解得：

當(dāng)h=2.5R時(shí)，x有最大值為

則