Question

8．如圖所示，光滑的水平面上靜止著半徑相同的三個小球A、B、C，其中小球A、B的質(zhì)量為m，小球C的質(zhì)量為2m，現(xiàn)讓A以初速v₀沿B、C的連線向B運動，已知A、B、C之間的碰撞均為一維彈性碰撞，在所有碰撞都結(jié)束后，關(guān)于小球的運動的描述正確的是（　　）

• A． A靜止不動
• B． B以$\frac{2}{3}$v₀向右勻速運動
• C． C以$\frac{1}{3}$v₀向右勻速運動
• D． C以$\frac{2}{3}$v₀向右勻速運動

Answer 1

分析 先分析AB兩球碰撞過程，根據(jù)動量守恒定律和動能守恒列式求解出碰撞后速度；再分析BC兩球碰撞過程，根據(jù)動量守恒定律和動能守恒列式求解出碰撞后速度…，直到三球不在碰撞為止

解答 解：設(shè)小球A與B發(fā)生碰撞后速度分別為v_A、v_B，因為是彈性碰撞，選取向右為正方向，由動量守恒和動能守恒得
mv₀=mv_A+mv_B
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
聯(lián)立解得：v_A=0，v_B=v₀，方向向右
此后B球以速度v_B與C球發(fā)生碰撞，
設(shè)碰撞后速度分別為v_B′、v_C，
因為是彈性碰撞，由動量守恒和動能守恒得
mv_B=mv_B+2mv_C
$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}+\frac{1}{2}×2m{v}_{C}^{2}$
聯(lián)立解得：${v}_{B}′=-\frac{1}{3}{v}_{0}$，負號表示方向向左；${v}_{C}=\frac{2}{3}{v}_{0}$，方向向右
由于B返回，則B可以第二次與A碰撞，由于是彈性碰撞，所以：mv_B′=mv_A″+mv_B″
$\frac{1}{2}m{v′}_{B}^{2}=\frac{1}{2}m{v″}_{A}^{2}+\frac{1}{2}m{v″}_{B}^{2}$
聯(lián)立得：${v}_{A}″=-\frac{1}{3}{v}_{0}$，v_B″=0
故三球不再發(fā)生相互作用時速度分別為-$\frac{1}{3}$v₀、0和$\frac{2}{3}$v₀．故ABC錯誤，D正確．
故選：D

點評 本題貌似發(fā)生很多次碰撞，但只要依次分析，會發(fā)現(xiàn)僅僅碰撞三次，如果真是發(fā)生很多次碰撞，也要先依次分析，然后找規(guī)律簡化過程．