Question

11．有一斜坡長為20m，高為4m，一個質量為10kg的物體以10m/s的初速度沖上去，剛好能到達斜坡頂端，如圖所示．試求：
（1）物體向上滑行時的加速度大�。�
（2）斜坡對物體的摩擦力．
（3）物體回到坡底時速度大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移關系求出上滑行時的加速度大��；
（2）根據(jù)牛頓第二定律由加速度求出物體上滑時的合力，根據(jù)受力分析求出摩擦力大��；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求得下滑時的加速度再根據(jù)速度位移關系求得下滑到底坡時的速度．

解答 解：設斜面的傾角為，則有：
sinθ=$\frac{4}{20}$=0.2
（1）上滑時，根據(jù)位移速度關系：
0-${v}_{0}^{2}$=-2a₁x
得加速度大小為：
a₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2x}=\frac{1{0}^{2}}{2×20}m/{s}^{2}$=2.5m/s²
（2）物體上滑時重力，斜面支持力，摩擦力，如圖：
．
由牛頓第二定律可得：
mgsinθ+f=ma₁；
解得 f=ma₁-mgsinθ=10×2.5-10×10×0.2N=5N
（3）下滑過程，由牛頓第二定律得
mgsinθ-f=ma₂；
得：a₂=gsinθ-$\frac{f}{m}$=10×0.2-$\frac{5}{10}$m/s²=1.5m/s²
由v²=2a₂x
解得：v=$\sqrt{2{a}_{2}x}=\sqrt{2×1.5×20}m/s$=$2\sqrt{15}$m/s
答：（1）物體向上滑行時的加速度大小為2.5m/s²；
（2）斜坡對物體的摩擦力大小為5N；
（3）物體回到坡底時速度大小為$2\sqrt{15}$m/s．

點評 掌握勻變速直線運動的速度位移關系和正確對物體受力分析由牛頓第二定律求解加速度是正確解題的關鍵．