Question

14．如圖所示，水平放置的圓盤上，在其邊緣C點(diǎn)固定一個(gè)小桶，桶的高度不計(jì)，圓盤半徑為R=1m，在圓盤直徑CD的正上方，與CD平行放置一條水平固定的滑道AB，滑道右端B與圓盤圓心O在同一豎直線上，且B點(diǎn)距離圓盤圓心的豎直高度為h=1.25m．在滑道左端靜止放置一質(zhì)量為m=0.4kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），物塊與滑道的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2．現(xiàn)用力F=4N的水平作用力向右拉動(dòng)物塊，同時(shí)圓盤從圖示位置以角速度ω=2πrad/s，繞通過圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，拉力作用在物塊一段時(shí)間后撤掉，最終物塊由B點(diǎn)水平拋出，恰好落入圓盤邊緣的小桶內(nèi)．重力加速度g=10m/s²．
（1）物塊從B點(diǎn)水平拋出時(shí)的速度；
（2）若拉力作用時(shí)間為0.5s，求所需滑道的長度．
（3）拉力作用的最短時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出撤去拉力前后的加速度．根據(jù)位移時(shí)間公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的位移，速度位移公式求出勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，從而求出滑道的長度．
（3）盤轉(zhuǎn)過一圈時(shí)落入，拉力時(shí)間最短，結(jié)合盤轉(zhuǎn)動(dòng)的周期，結(jié)合勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間以及在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之后等于盤的周期，求出力作用的最短時(shí)間．

解答 解：（1）物塊從B點(diǎn)離開后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
   h=$\frac{1}{2}$gt²；
得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}$s=0.5s
物塊離開滑道時(shí)的速度：v=$\frac{R}{t}$=$\frac{1}{0.5}$=2m/s
（2）拉動(dòng)物塊時(shí)的加速度為a₁，由牛頓第二定律：F-μmg=ma₁
代入數(shù)據(jù)得：a₁=8m/s²
撤去拉力后，由牛頓第二定律得：
-μmg=ma₂；
代入數(shù)據(jù)得：a₂=-2m/s²
物塊加速的末速度：v₁=a₁t₁′=8×0.5=4m/s
則板長為：L=x₁+x₂=$\frac{1}{2}$a₁t₁′²+$\frac{{v}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{1}{2}$×8×0.25+$\frac{4-16}{2×（-2）}$=4m．
（3）盤轉(zhuǎn)過一圈時(shí)落入，拉力時(shí)間最短；盤轉(zhuǎn)過一圈時(shí)間為：
  T=$\frac{2π}{ω}$=1s
物塊在滑道上先加速后減速，有：v=a₁t₁+a₂t₂
物塊滑行時(shí)間、拋出在空中時(shí)間與圓盤周期關(guān)系：t₁+t₂+t=T
由上兩式得：t₁=0.3s．
答：（1）物塊離開B點(diǎn)水平拋出的初速度為2m/s；
（2）所需滑道的長度L為4m；
（3）拉力作用的最短時(shí)間為0.3s

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清滑塊在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道圓盤轉(zhuǎn)過一圈時(shí)落入，拉力時(shí)間最短．