Question

如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn)。水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R="0.8" m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離也是R。用質(zhì)量m₁=0.4kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，釋放后彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)物塊恰停止在B點(diǎn)。用同種材料、質(zhì)量為m₂=0.2kg的物塊將彈簧也緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放，物塊過(guò)B點(diǎn)后其位移與時(shí)間的關(guān)系為x=8t-2t²，物塊從桌面右邊緣D點(diǎn)飛離桌面后，由P點(diǎn)沿圓軌道切線落入圓軌道。g ="10" m/s²，求：

（1）BP間的水平距離；
（2）判斷m₂能否沿圓軌道到達(dá)M點(diǎn)；
（3）釋放后m₂在水平桌面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功.

Answer 1

(1) 7.6m. (2) 物體不能到達(dá)M點(diǎn)(3)5.6J

試題分析：(1)設(shè)物體由D點(diǎn)以初速度v_D做平拋，落到P點(diǎn)時(shí)豎直速度為v_y,
由 v_y²=2gR  , 解得：v_D=4m/s
設(shè)平拋時(shí)間為t，水平位移x₁,有
   
解得：x₁=1.6m;
由題意可知，小球過(guò)B點(diǎn)后做初速度為v₀=8m/s,加速度為a=4m/s²的減速運(yùn)動(dòng)到達(dá)D點(diǎn)的速度v_D,則
所以BP的水平距離為：x=x₁+x₂=7.6m.
(2)若物體能沿軌道到達(dá)M點(diǎn)，其速度v_M,則：
解得：
即物體不能到達(dá)M點(diǎn)。
（3）設(shè)彈簧長(zhǎng)為AC時(shí)的彈性勢(shì)能為E_P，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ

釋放
釋放
解得J
設(shè)在桌面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做功為W_f，有

解得