如圖所示,內(nèi)壁光滑、內(nèi)徑很小的1/4圓弧管固定在豎直平面內(nèi),圓弧的半徑r為0.2m,在圓心O處固定一個電荷量為-1.0×10-9 C的點電荷.質(zhì)量為0.06kg、略小于圓管截面的帶電小球,從與O點等高的A點沿圓管內(nèi)由靜止運動到最低點B,到達(dá)B點小球剛好與圓弧沒有作用力,然后從B點進入板距d=0.08m的兩平行板電容器后剛好能在水平方向上做勻速直線運動,且此時電路中的電動機剛好能正常工作.已知電源的電動勢為12V,內(nèi)阻為1Ω,定值電阻R的阻值為6Ω,電動機的內(nèi)阻為0.5Ω.求(取g=10m/s2,靜電力常量k=9.0×109N?m2/C2
(1)小球到達(dá)B點時的速度;
(2)小球所帶的電荷量;
(3)電動機的機械功率.
分析:(1)小球從A運動到B過程,受重力、電場力和彈力,只有重力做功,機械能守恒,根據(jù)守恒定律列式求解B點速度;
(2)小球到達(dá)B點時剛好與圓弧沒有作用力,受重力和靜電引力,合力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律列式求解;
(3)球在電場中做勻速直線運動,受重力和電場力平衡,根據(jù)平衡條件求解出電壓,然后根據(jù)歐姆定律求解干路電流,最后結(jié)合閉合電路歐姆定律求解電動機的輸入電壓;電動機的機械功率等于電功率減去熱功率.
解答:解:(1)由機械能守恒得:mgr=
1
2
m
v
2
B
           
解得:vB=2m/s                              
(2)到達(dá)B點恰好作用力為0,由牛頓第二定律得:
kQq
r2
-mg=m
v
2
B
r
                              
解得:q=8×10-3C                           
(3)設(shè)電容器兩端電壓為U,由二力平衡得:
qU
d
=mg
                           ①
由歐姆定律得:I=
U
R
                 ②
所以,電動機兩端電壓:UM=E-U-Ir    ③
P=P-P=IUM-I2rM             ④
聯(lián)立①②③④解得:P=4.5W
答:(1)小球到達(dá)B點時的速度為2m/s;
(2)小球所帶的電荷量為8×10-3C;
(3)電動機的機械功率為4.5W.
點評:本題是力電綜合問題,關(guān)鍵明確粒子的運動規(guī)律,根據(jù)機械能守恒定律和平衡條件求解電容器的電壓,然后結(jié)合閉合電路歐姆定律列式求解電動機的輸入電壓和電流.
練習(xí)冊系列答案
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如圖所示,內(nèi)壁光滑的半徑為R的圓形軌道,固定在豎直平面內(nèi),質(zhì)量為m1小球靜止在軌道最低點,另一質(zhì)量為m2的小球(兩小球均可視為質(zhì)點)從內(nèi)壁上與圓心O等高的位置由靜止釋放,到最低點時與m1發(fā)生彈性碰撞,求:
(1)小球m2運動到最低點時的速度大。
(2)碰撞后,欲使m1能沿內(nèi)壁運動到最高點,則m2/m1應(yīng)滿足什么條件?

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如圖所示,內(nèi)壁光滑的空心細(xì)管彎成的軌道ABCD固定在豎直平面內(nèi),其中BCD段是半徑R=0.25m的圓弧,C為軌道的最低點,CD為
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圓弧,AC的豎直高度差h=0.45m.在緊靠管道出口D處有一水平放置且繞其水平中心軸OO′勻速旋轉(zhuǎn)的圓筒,圓筒直徑d=0.15m,圓筒上開有小孔E.現(xiàn)有質(zhì)量為m=0.1kg且可視為質(zhì)點的小球由靜止開始從管口A滑下,小球滑到管道出口D處時,恰好能從小孔E豎直進入圓筒,隨后,小球由小孔E處豎直向上穿出圓筒.不計空氣阻力,取g=10m/s2.求:
(1)小球到達(dá)C點時對管壁壓力的大小和方向;
(2)圓筒轉(zhuǎn)動的周期T的可能值.

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如圖所示,內(nèi)壁光滑的平拋曲線形狀的圓管固定在豎直平面內(nèi),頂點在平拋曲線的起點,水平x軸與拋物線管相切于起點(即是平拋的起點),一小球水平射入圓管( 。

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精英家教網(wǎng)如圖所示,內(nèi)壁光滑的裝置繞豎直軸勻速旋轉(zhuǎn),有一緊貼內(nèi)壁的小物體,物體隨裝置一起在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動的過程中所受外力可能是( 。
A、下滑力、彈力、靜摩擦力B、重力、彈力、滑動摩擦力C、重力、彈力D、重力、彈力、向心力

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