Question

如圖所示，將質(zhì)量為m=1kg的小物塊放在長為L=1.5m的小車左端，車的上表面粗糙，物塊與車上表面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，直徑d=1.8m的光滑半圓形軌道固定在水平面上且直徑MON豎直，車的上表面和軌道最低點(diǎn)高度相同，為h=0.65m，開始車和物塊一起以10m/s的初速度在光滑水平面上向右運(yùn)動(dòng)，車碰到軌道后立即停止運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s²，求：
（1）小物塊剛進(jìn)入半圓軌道M點(diǎn)時(shí)的速度
（2）小物塊在M點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（3）小物塊落地點(diǎn)距車左端的水平距離．

Answer 1

分析：（1）對(duì)物塊選取不同的運(yùn)動(dòng)過程運(yùn)用動(dòng)能定理即可求得速度；
（2）物塊做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和向心力公式列式可以求出物塊受到的支持力，然后由牛頓第三定律求出對(duì)軌道的壓力；
（3）小物塊從車上滑下做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式即可求解．

解答：解：（1）設(shè)物塊剛進(jìn)入圓軌道時(shí)的速度為v₁，由動(dòng)能定得：
-μmgL=

1

2

mv₁²-

1

2

mv₀²
解得：v₁=

85

m/s；
（2）物塊剛進(jìn)入圓軌道時(shí)，設(shè)物塊受到的支持力為F_N，由牛頓第二定律得：
F_N-mg=m

v 2 1

R

，
解得：F_N=104.4N，
由牛頓第三定律，物塊對(duì)軌道的壓力為：F_N=F_N′=104.4N，方向豎直向下；
（3）設(shè)物塊在N點(diǎn)的速度v₂，由動(dòng)能定理有：
-mg?2R=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²
解得：v₂=7m/s，
物塊在N點(diǎn)平拋：設(shè)落點(diǎn)位置距離M點(diǎn)的水平距離為d，則：
豎直方向：（2R+h）=

1

2

gt²，解得：t=

2(2R+h) g

=

2(2×0.9+0.65) 10

0.7s，
水平方向：d=v₂t=4.9m，落點(diǎn)位置到車左端的距離：x=d-L=3.4m；
答：（1）小物塊剛進(jìn)入半圓軌道時(shí)的速度為

85

m/s；
（2）小物塊在M點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為104.4N，方向：豎直向下；
（3）小物塊落點(diǎn)位置至車左端的水平距離為3.4m．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵將小滑塊的運(yùn)動(dòng)分割為三段小過程，即勻減速直線運(yùn)動(dòng)過程、圓周運(yùn)動(dòng)過程和平拋運(yùn)動(dòng)過程，然后根據(jù)動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律列式求解．