Question

8．如圖所示，光滑豎直圓弧軌道BCD左側(cè)與一動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.15的粗糙斜面相切于B點(diǎn)，右側(cè)與一光滑斜面相切于D點(diǎn)，兩斜面傾角均為37°．一輕質(zhì)緩沖彈簧與質(zhì)量為M=1kg的均勻直桿相連，輕彈簧自由伸長時(shí)，其自由端E與D點(diǎn)沿斜面方向的距離為s=1.8m，槽固定在右側(cè)斜面上，桿可在槽內(nèi)平行于斜面移動(dòng)，桿與槽間的滑動(dòng)摩擦力恒為f=34N．一質(zhì)量為m=1kg的滑塊從左側(cè)斜面上高為h處靜止滑下，當(dāng)h取不同值時(shí)滑塊第一次滑至右側(cè)斜面所能達(dá)到的最大高度不同．已知光滑豎直圓軌道的半徑R=1m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²，滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，所有軌道均固定不動(dòng)．

（1）試分析經(jīng)歷足夠長的時(shí)間后，滑塊的運(yùn)動(dòng)情況．
（2）若滑塊下滑后恰能與彈簧接觸，則其第一次向左經(jīng)過圓軌道最低點(diǎn)C時(shí)，滑塊對(duì)軌道的壓力多大．
（3）若滑塊從h₁=2.5m高度靜止滑下，可將桿沿槽恰好推動(dòng)l=0.2m的長度，則當(dāng)滑塊第一次返回左側(cè)斜面時(shí)，上升的最大高度h₂為多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)滑塊的運(yùn)動(dòng)過程能量的轉(zhuǎn)化可分析滑塊最后的運(yùn)動(dòng)；
（2）由動(dòng)能定理可求得C點(diǎn)的速度，再由向心力公式可求得滑塊受力；再由牛頓第三定律可求得壓力；
（3）對(duì)桿及滑塊由功能關(guān)系進(jìn)行分析可求得高度．

解答 解：（1）由于滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到摩擦力的作用，機(jī)械能減��；故滑塊上滑的高度越來越��；至到最高為BD的平面上；然后滑塊將在弧BD上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)；
（2）滑塊從E到C點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得：
mghsin37°+mgR（1-cos37°）=$\frac{1}{2}$mv_c²-0
在C點(diǎn)，由F-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：F=35.6N；
由牛頓第三定律可得滑塊對(duì)C點(diǎn)的壓力為35.6N；
（3）滑塊由靜止釋放到第一次返回左側(cè)斜面到達(dá)最高點(diǎn)的過程中，由于桿受到的滑動(dòng)摩擦力大于沿斜面向下的重力分量，所以滑塊返回后，桿靜止不動(dòng)；由能量守恒定律可得：
mgh₁-mgh₂=μmgcos37°（$\frac{{h}_{1}}{sin37°}$+$\frac{{h}_{2}}{sin37°}$）+Mglsin37°+fl
代入數(shù)據(jù)解得：h₂=1m．
答：（1）滑塊將在弧BD上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)．
（2）若滑塊下滑后恰能與彈簧接觸，則其第一次向左經(jīng)過圓軌道最低點(diǎn)C時(shí)，滑塊對(duì)軌道的壓力35.6N．
（3）若滑塊從h₁=2.5m高度靜止滑下，可將桿沿槽恰好推動(dòng)l=0.2m的長度，則當(dāng)滑塊第一次返回左側(cè)斜面時(shí)，上升的最大高度h₂為1m

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理及功能關(guān)系的綜合應(yīng)用，要注意選擇研究對(duì)象并做出受力分析，最后再選擇合適的物理規(guī)律求解即可．