Question

如圖所示，水平地面M點(diǎn)左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑．整個(gè)空間有一場(chǎng)強(qiáng)大小E₁=1×10³N/C、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)．質(zhì)量m_A=0.04kg的不帶電小物塊A用長(zhǎng)為R=5m不可伸長(zhǎng)的絕緣輕質(zhì)細(xì)繩拴于O點(diǎn)，靜止時(shí)與地面剛好接觸．帶正電的小物塊B與左端固定在墻上的絕緣輕彈簧接觸但不粘連，B的質(zhì)量m_B=0.02kg，帶電量為q=+2×10^-4 C，與M左側(cè)地面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．現(xiàn)用水平向左的推力將B由M點(diǎn)（彈簧原長(zhǎng)處）緩慢推至P點(diǎn)（彈簧仍在彈性限度內(nèi)），推力做功W=2.65J，MP之間的距離為L(zhǎng)=50cm．撤去推力，B向右運(yùn)動(dòng)，隨后與A發(fā)生正碰并瞬間成為一個(gè)整體C（A、B、C均可視為質(zhì)點(diǎn)）．已知碰撞前后電荷量保持不變，碰后C的速度為碰前B速度的

1

3

．碰后立即把勻強(qiáng)電場(chǎng)方向變?yōu)樨Q直向上，場(chǎng)強(qiáng)大小變?yōu)镋₂=6×10³N/C．（取g=10m/s²）求：
（1）B與A碰撞過程中損失的機(jī)械能．
（2）碰后C是否立即做圓周運(yùn)動(dòng)？如果是，求C運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力大��；如果不是，則C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)繩子再次繃緊？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)功能關(guān)系求出小球B被壓縮至P點(diǎn)時(shí)彈簧具有的最大彈性勢(shì)能，然后再根據(jù)功能關(guān)系求出小球B返回至M點(diǎn)的速度，最后求出B與A碰撞過程中損失的機(jī)械能．
（2）碰后電場(chǎng)力大于重力，且電場(chǎng)力與重力的合力大于所需的向心力，不能做圓周運(yùn)動(dòng)，而是做類平拋運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)動(dòng)力學(xué)規(guī)律求出繩子繃緊的時(shí)間，從而求出繃緊時(shí)小球的水平位移和豎直位移．

解答：解：（1）小球B在PM間運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力為f=μ（m_Bg+E₁q）　　　
由功能關(guān)系得，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能 E_P=W-μ（m_Bg+E₁q）l=2.45J
設(shè)小球B運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)速度為v_B，由功能關(guān)系得
EP-μ(mBg+E1q)L=

1

2

mBvB2     
解得　v_B=15m/s　
兩球碰后結(jié)合為C，則C的速度為vC=

1

3

vB=5m/s　　　　　　
B與A碰撞過程中損失的機(jī)械能△E=

1

2

mBvB2-

1

2

(mA+mB)vC2=1.5J．
故B與A碰撞過程中損失的機(jī)械能為1.5J．
（2）電場(chǎng)變化后，因E₂q-m_Cg=0.6N
mc

vc2

R

=0.3N    所以C不能做圓周運(yùn)動(dòng)，而是做類平拋運(yùn)動(dòng)．
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t繩子在Q（x，y）處繃緊，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得
x=v_ct
y=

1

2

at2

a=

E2q-mcg

mc

=10m/s2
x²+（y-R）²=R²
可得 t=1s
x=y=R=5m
即：繩子繃緊時(shí)恰好位于水平位置．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于較難題，綜合運(yùn)用了功能關(guān)系以及動(dòng)力學(xué)知識(shí)，運(yùn)用功能關(guān)系解題時(shí)關(guān)鍵選取好研究過程，搞清楚能量的轉(zhuǎn)換．