Question

11．如圖甲所示，一質(zhì)量為2.0kg 的物體靜止在水平面上，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.20．從 t=0時刻起，物體受到水平方向的力 F 的作用而開始運動，8s內(nèi) F 隨時間 t 變化的規(guī)律如圖乙所示．求：（g取 10m/s ²）

（1）4s末物體速度的大��；
（2）在圖丙的坐標(biāo)系中畫出物體在8s內(nèi)的v-t 圖象；（要求計算出相應(yīng)數(shù)值）
（3）物體在8s內(nèi)位移．

Answer 1

分析 （1）對物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，根據(jù)運動學(xué)公式求解4s末速度；
（2）0-4s內(nèi)物體勻加速，4s-5s內(nèi)物體勻減速，5s-8s內(nèi)物體勻減速，分段求解出各段加速度，然后求解出5s末速度和8s末速度，最后做v-t圖；
（3）先求解0-4s位移，4s-5s位移，5s-8s位移；然后分階段求解拉力F的功，求和得到F所做的總功．

解答 解：（1）物體受到水平力F和摩擦力f的作用，由靜止開始向右做勻加速直線運動，設(shè)加速度為a₁，4s末速度為v₁，由牛頓第二定律有：
F₁-?mg=ma₁
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=3m/s²
故4s末速度為：v₁=at₁=12m/s
（2）由圖知，4-5s內(nèi)物體受到水平力F的大小不變，方向改變，設(shè)加速度為a₂，5s末速度為v₂，根據(jù)牛頓第二定律，有：
-（F₂+?mg）=ma₂
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=-7m/s²
5s末速度為：v₂=v₁+a₂t₂=5m/s
由圖知，5-8s內(nèi)物體只受摩擦力f的作用，設(shè)加速度為a₃，速度為v₃
根據(jù)牛頓第二定律，有：-?mg=ma₃
解得：a₃=-2m/s²
運動總時間為：t₃=-$\frac{{v}_{2}}{{a}_{3}}$=2.5s
在t=7.5s時物體停止運動，v₃=0
物體運動的v-t 圖象如圖所示

（3）由v-t圖可知（或計算得出）
0-4s內(nèi) s₁=24m
4-5s內(nèi) s₂=8.5 m
5-7.5s內(nèi) s₃=8.5 m
S=S₁+S₂+S₃
解得：S=38.75m
答：（1）4s末物體速度的大小為12m/s；
（2）v-t 圖象如圖所示；
（3）物體在8s內(nèi)位移38.75m．

點評 本題在分析物體運動基礎(chǔ)上，運用牛頓第二定律和運動學(xué)公式的結(jié)合求解物體的速度，是物理上基本的研究方法．