Question

一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在圓筒形的金屬汽缸內(nèi)如圖所示.活塞的質(zhì)量為30 kg,截面積為S=100 cm²,活塞與汽缸底之間用一輕彈簧連接,活塞可沿汽缸壁無摩擦滑動但不漏氣.開始時汽缸水平放置,連接活塞和汽缸底的彈簧處于自然長度L₀=50 cm.經(jīng)測量,外界氣溫為t=27 ℃,大氣壓強為p₀=1.0×10⁵ Pa,將汽缸從水平位置緩慢地豎直立起,穩(wěn)定后活塞下降了10 cm;再對汽缸內(nèi)氣體逐漸加熱,若活塞上升30 cm(g取10 m/s²),求:

(1)彈簧的勁度系數(shù);

(2)汽缸內(nèi)氣體達到的溫度.

Answer 1

解析:(1)汽缸水平放置時,由于活塞處于平衡狀態(tài),

有p₁S=p₀S,則p₁=p₀=1.0×10⁵ Pa,V₁=L₀S,

將汽缸豎直放置穩(wěn)定后,缸內(nèi)氣體壓強為p₂,體積為V₂,

設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k,則

p₂=p₀+,V₂=(L₀-ΔL₁)S

汽缸緩慢移動意為溫度不變,根據(jù)玻意耳定律得

p₁V₁=p₂V₂

代入數(shù)據(jù)可解出k=500 N/m.

(2)對氣體緩慢加熱后,活塞上升30 cm,氣體溫度為T₃,壓強為p₃,體積為V₃,則p₃=p₀+,

V₃=(L₀+ΔL₂-ΔL₁)S,T₁=300 K.

由理想氣體狀態(tài)方程=,

可解出T₃=588 K.

答案:(1)500 N/m　(2)588 K