Question

如圖所示，水平的平行虛線間距為d，其間有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里．一個(gè)正方形線框的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，且L＜d，線框質(zhì)量m，電阻為R．現(xiàn)將線框由靜止釋放，若線框的下邊緣進(jìn)入磁場(chǎng)后線框剛好作勻速運(yùn)動(dòng)．
（1）線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的感應(yīng)電流的大小及方向；
（2）線框剛開始下落時(shí)下邊緣到磁場(chǎng)上邊緣豹距離．
（3）若線框上邊緣剛穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度與線框進(jìn)入磁場(chǎng)的速度恰好相等，求線框進(jìn)出磁場(chǎng)的全過程中產(chǎn)生的總焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）進(jìn)入磁場(chǎng)后線框剛好作勻速運(yùn)動(dòng)．由mg=BIL求感應(yīng)電流．
（2）線圈進(jìn)入磁場(chǎng)前做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒求出線圈剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的高度；
（3）線圈完全處于磁場(chǎng)中時(shí)不產(chǎn)生電熱，線圈進(jìn)入和穿出磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的電熱Q等于重力做的功，由動(dòng)能定理求解Q．

解答：解：（1）勻速進(jìn)入受力平衡：
mg=BIL
I=

mg

BL

由左手定則知電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針
（2）設(shè)開始下落時(shí)下邊緣到磁場(chǎng)上邊緣距離為h：
由機(jī)械能守恒知：mgh=

1

2

mV2
產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：E=BLV
I=

E

R

聯(lián)立得：h=

m2gR2

2B4L4

（3）由題意知線圈進(jìn)入和穿出磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的電熱Q等于重力做的功，由動(dòng)能定理：
Q=mg（d+L）
答：（1）線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的感應(yīng)電流的大小

mg

BL

，方向逆時(shí)針；
（2）線框剛開始下落時(shí)下邊緣到磁場(chǎng)上邊緣豹距離

m2gR2

2B4L4

．
（3）線框進(jìn)出磁場(chǎng)的全過程中產(chǎn)生的總焦耳熱mg（d+L）．

點(diǎn)評(píng)：本題要根據(jù)受力情況分析線框的運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)鍵分析安培力與重力的關(guān)系．求熱量，往往根據(jù)能量守恒研究．