Question

20．如圖所示電路中，R₁=3Ω，R₂=6Ω，R₃=1.5Ω，C=20μF．當開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，電路穩(wěn)定時，電源的總功率為2W，當開關(guān)S₁、S₂都閉合，電路穩(wěn)定時，電源的總功率為4W，求：
（1）當S₁、S₂都閉合時電源的輸出功率及電源內(nèi)部產(chǎn)生的熱功率；
（2）當S₁閉合，分別計算在S₂閉合與斷開時，電容器所帶的電荷量各為多少？

Answer 1

分析 （1）分析電路的結(jié)構(gòu)，然后根據(jù)閉合電路的歐姆定律解答即可，根據(jù)公式：P=I²R即可計算出功率；
（2）根據(jù)閉合電路的歐姆定律，計算出兩種情況下的電流，然后根據(jù)串聯(lián)電路的電壓分配關(guān)系計算出兩種情況下的電壓，最后由Q=CU計算電量即可．

解答 解：（1）當開關(guān)${S}_{1}^{\;}$閉合、S₂斷開，電路穩(wěn)定時，R₂與R₃串聯(lián)，${P}_{1}^{\;}=\frac{{E}_{\;}^{2}}{{R}_{2}^{\;}+{R}_{3}^{\;}+r}=2W$
當開關(guān)S₁、S₂都閉合，電路穩(wěn)定時，電路中R₁與R₂并聯(lián)后與R₃串聯(lián)，${R}_{并}^{\;}=\frac{{R}_{1}^{\;}{R}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}=\frac{3×6}{3+6}=2Ω$
${P}_{2}^{\;}=\frac{{E}_{\;}^{2}}{{R}_{并}^{\;}+{R}_{3}^{\;}+r}=4W$
聯(lián)立以上兩式代入數(shù)據(jù)得：E=4V，r=0.5Ω
當S₁、S₂都閉合時電路中的電流為：${I}_{1}^{\;}=\frac{E}{{R}_{并}^{\;}+{R}_{3}^{\;}+r}=\frac{4}{2+1.5+0.5}=1A$
電源的輸出功率為：${P}_{1}^{\;}={I}_{1}^{2}•（{R}_{并}^{\;}+{R}_{3}^{\;}）={1}_{\;}^{2}×（2+1.5）=3.5W$
電源內(nèi)部產(chǎn)生的熱功率為：：${P}_{內(nèi)}^{\;}={I}_{1}^{2}r={1}_{\;}^{2}×0.5=0.5W$
（2）當開關(guān)S₁、S₂都閉合，電路穩(wěn)定時，電路中R₁與R₂并聯(lián)后與R₃串聯(lián)，此時電容器兩端的電壓是0，所以電容器上的電量：Q₁=0
當開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，電路穩(wěn)定時的電流為：${I}_{2}^{\;}=\frac{E}{{R}_{2}^{\;}+{R}_{3}^{\;}+r}=\frac{4}{6+1.5+0.5}=0.5A$
電容器兩端的電壓是R₂兩端的電壓，即：${U}_{2}^{\;}={I}_{2}^{\;}{R}_{2}^{\;}=0.5×6=3V$
電量為：${Q}_{2}^{\;}=C{U}_{2}^{\;}=20×1{0}_{\;}^{-6}×3=6×1{0}_{\;}^{-5}C$
答：（1）當S₁、S₂都閉合時電源的輸出功率是3.5W，電源內(nèi)部產(chǎn)生的熱功率是0.5W；
（2）當S₁閉合，分別計算在S₂閉合與斷開時，電容器上的電量分別是0和6×10^-5C．

點評 在閉合電路的解答過程中，分析清楚電路的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，分析清楚電路的結(jié)構(gòu)后，結(jié)合閉合電路的歐姆定律與相關(guān)的公式即可解答．