Question

2．如圖所示，A、B兩圓柱形汽缸中用活塞封閉著質量相同、溫度相同的氧氣，A汽缸放在水平地面上，B汽缸懸掛在空中．A、B兩汽缸質量分別為M_A=12kg、M_B=10kg，A、B兩活塞質量分別為m_A=6kg、m_B=2kg，面積分別為S_A=30cm²、S_B=20cm²．兩活塞用輕繩經(jīng)兩個高度相同的定滑輪相連接，兩汽缸和活塞均處于靜止狀態(tài)．設大氣壓強p₀=1.0×10⁵Pa，g取10m/s²，輕繩與定滑輪間以及活塞與容器壁間無摩擦．求A、B兩汽缸中氣體的高度之比h_A：h_B．

Answer 1

分析 兩氣缸內(nèi)氣體種類、質量、溫度均相同，可等效為同一種氣體，都遵循玻意耳定律，只要根據(jù)力平衡知識求出兩氣缸中氣體壓強之比，即可根據(jù)玻意耳定律求出高度之比．

解答 解：設A、B兩氣缸內(nèi)氣體壓強分別為P_A和P_B，
繩子的拉力為F，由平衡條件得：
對氣缸B：P₀S_B=M_Bg+P_BS_B，
對活塞A：F+P_AS_A=P₀S_A+m_Ag，
對氣缸B和活塞B整體：F=M_Bg+m_Bg   
兩氣缸內(nèi)氣體種類、質量、溫度均相同，
遵循玻意耳定律，即：P_Ah_AS_A=P_Bh_BS_B，
解得：$\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}=\frac{5}{12}$；
答：A、B兩氣缸中氣體的高度之比h_A：h_B=5：12．

點評 本題考查了求氣體的高度之比，應用玻意耳定律即可正確解題，應用平衡條件求出氣體的壓強是正確解題的關鍵．