Question

如圖所示，ABC和DEF是在同一豎直平面內(nèi)的兩條光滑軌道，其中ABC的末端水平，DEF是半徑為r=0.4m的半圓形軌道，其直徑DF沿豎直方向，C、D可看作重合．現(xiàn)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從軌道ABC上距C點(diǎn)高為H的地方由靜止釋放，g取10m/s²．以下說(shuō)法正確的是（　�。�

A、若使小球經(jīng)C處水平進(jìn)入軌道DEF且能沿軌道運(yùn)動(dòng)，H至少為0.4m

B、若使小球經(jīng)C處水平進(jìn)入軌道DEF且能沿軌道運(yùn)動(dòng)，H至少為0.2m

C、若使小球恰好擊中與圓心等高的E點(diǎn)，H應(yīng)為0.1m

D、若使小球恰好擊中與圓心等高的E點(diǎn)，H應(yīng)為0.05m

Answer 1

分析：小球從ABC軌道下滑，機(jī)械能守恒，設(shè)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為υ．小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在圓周最高點(diǎn)必須滿足mg≤m

v2

r

，聯(lián)立即可求解H；
小球恰好擊中與圓心等高的E點(diǎn)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)求出C點(diǎn)速度，再根據(jù)機(jī)械能守恒定律即可求解H的高度．

解答：解：A、B、小球從ABC軌道下滑，機(jī)械能守恒，設(shè)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為υ．則：mgH=

1

2

mv2…①
小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在圓周最高點(diǎn)必須滿足：mg≤m

v2

r

，…②
①、②聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：H≥0.2m
故A錯(cuò)誤，B正確，
C、若使小球恰好擊中與圓心等高的E點(diǎn)，則
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=

2r g

=

0.08

s
所以C點(diǎn)的速度為：vC=

r

t

=

2

m/s
小球從ABC軌道下滑，機(jī)械能守恒，得：mgH=

1

2

mvC2
解得：H=0.1m，故C正確，D錯(cuò)誤
故選BC

點(diǎn)評(píng)：本題是圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的題型，要知道小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在圓周最高點(diǎn)必須滿足mg≤m

v2

r

，若不滿足，則小球做平拋運(yùn)動(dòng)，難度適中．