Question

如圖所示，ABC和DEF是在同一豎直平面內(nèi)的兩條光滑軌道，其中ABC的末端水平，DEF是半徑為r=0.4m的半圓形軌道，其直徑DF沿豎直方向，C、D可看作重合．現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.1kg，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從軌道ABC上的A點(diǎn)由靜止釋放，若小球經(jīng)C處后恰能沿軌道DEF做圓周運(yùn)動，（取g=10m/s²），求：
（1）小球釋放點(diǎn)A距C點(diǎn)的豎直高度H；
（2）小球到達(dá)F點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力是多大？

Answer 1

分析：（1）小球從ABC軌道下滑，機(jī)械能守恒，設(shè)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為υ．小球經(jīng)C處后恰能沿軌道DEF做圓周運(yùn)動，由重力提供向心力，由牛頓第二定律可求出小球經(jīng)過C點(diǎn)的速度，再對A到C過程，運(yùn)用機(jī)械能守恒列式，聯(lián)立即可求解H；
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出到達(dá)F點(diǎn)的速度，再根據(jù)向心力公式即可求解壓力．

解答：解：（1）小球從ABC軌道下滑，機(jī)械能守恒，設(shè)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為v．則：
   mgH=

1

2

mv2                       
小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，在圓周最高點(diǎn)必須滿足：mg=m

v2

r

       
聯(lián)立上兩式解得：H=0.2m                      
（2）小球由A到F，由機(jī)械能守恒有：mg（H+2r）=

1

2

m

v

2 F

在F點(diǎn)，對小球，由牛頓第二定律：F-mg=m

v 2 F

r

解得：F=6N                                
由牛頓第三定律得，小球?qū)�軌道的壓力為F′=F=6N
答：
（1）小球釋放點(diǎn)A距C點(diǎn)的豎直高度H是0.2m；
（2）小球到達(dá)F點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力是6N．

點(diǎn)評：本題是圓周運(yùn)動和機(jī)械能守恒結(jié)合的題型，關(guān)鍵要知道小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，在圓周最高點(diǎn)必須滿足條件mg=m

v2

r

．