Question

9．如圖所示，光滑的水平面上有m_A=2kg，m_B=m_C=1kg的三個(gè)物體，BC緊靠在一起但不粘連，AB之間用輕彈簧相連，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)在A、C兩邊用力使三個(gè)物體緩慢靠近壓縮彈簧，此過(guò)程外力做功72J，然后靜止釋放，求：
①?gòu)尼尫诺轿矬wB與C分離的過(guò)程中，B對(duì)C做了多少功？
②當(dāng)彈簧再次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，A、B的速度各是多大？

Answer 1

分析 選取A、B、C為一個(gè)系統(tǒng)，在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)量守恒和系統(tǒng)能量守恒列式求解．
當(dāng)彈簧再次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，A、B為研究系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒和系統(tǒng)能量守恒列式求解，注意正方向的選�。�

解答 解：（1）釋放后，在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中B和C和一起向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)后B和C的分離，所以此過(guò)程B對(duì)C做功．
選取A、B、C為一個(gè)系統(tǒng)，在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中動(dòng)量守恒（取向右為正向）：
m_Av_A-（m_B+m_C）v_C=0…①
根據(jù)系統(tǒng)能量守恒：$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v_C²=E_P=W=72J…②
則B對(duì)C做的功：W′=$\frac{1}{2}$m_Cv_C²…③
聯(lián)立①②③并代入數(shù)據(jù)得：v_A=v_C=6m/s，W′=18J．
（2）取A、B為研究系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒（取向右為正向）得：
m_Av_A-m_B v_C=m_Av′_A+m_B v′_C
根據(jù)系統(tǒng)能量守恒得：
$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_C²=$\frac{1}{2}$m_A${v}_{A}{′}^{2}$+$\frac{1}{2}$m_B${v}_{C}{′}^{2}$，
當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)A、B的速度分別為：
v′_A=6m/s，v′_B=-6m/s或v′_A=-2m/s，v′_B=10m/s．負(fù)號(hào)表示速度方向與正方向相反，即向左．
v′_A=6m/s，v′_B=-6m/s是物體B與C分離時(shí)的情況，故舍去．
答：（1）當(dāng)物體B與C分離時(shí)，B對(duì)C做的功有18J．
（2）當(dāng)彈簧再次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，A、B的速度分別為：v′_A=-2m/s，v′_B=10m/s．負(fù)號(hào)表示速度方向與正方向相反，即向左．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了與彈簧有關(guān)的動(dòng)量、能量問(wèn)題，有一定綜合性，易錯(cuò)點(diǎn)B和C分離后，應(yīng)選取A、B為一個(gè)系統(tǒng)，很多學(xué)生容易忽略這點(diǎn)，導(dǎo)致錯(cuò)誤．