Question

9．如圖所示，光滑的水平面上有m_A=2kg，m_B=m_C=1kg的三個物體，BC緊靠在一起但不粘連，AB之間用輕彈簧相連，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)在A、C兩邊用力使三個物體緩慢靠近壓縮彈簧，此過程外力做功72J，然后靜止釋放，求：
①從釋放到物體B與C分離的過程中，B對C做了多少功？
②當彈簧再次恢復到原長時，A、B的速度各是多大？

Answer 1

分析 選取A、B、C為一個系統(tǒng)，在彈簧恢復原長的過程中運用動量守恒和系統(tǒng)能量守恒列式求解．
當彈簧再次恢復到原長時，A、B為研究系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)動量守恒和系統(tǒng)能量守恒列式求解，注意正方向的選�。�

解答 解：（1）釋放后，在彈簧恢復原長的過程中B和C和一起向左運動，當彈簧恢復原長后B和C的分離，所以此過程B對C做功．
選取A、B、C為一個系統(tǒng)，在彈簧恢復原長的過程中動量守恒（取向右為正向）：
m_Av_A-（m_B+m_C）v_C=0…①
根據(jù)系統(tǒng)能量守恒：$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v_C²=E_P=W=72J…②
則B對C做的功：W′=$\frac{1}{2}$m_Cv_C²…③
聯(lián)立①②③并代入數(shù)據(jù)得：v_A=v_C=6m/s，W′=18J．
（2）取A、B為研究系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒（取向右為正向）得：
m_Av_A-m_B v_C=m_Av′_A+m_B v′_C
根據(jù)系統(tǒng)能量守恒得：
$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_C²=$\frac{1}{2}$m_A${v}_{A}{′}^{2}$+$\frac{1}{2}$m_B${v}_{C}{′}^{2}$，
當彈簧恢復到原長時A、B的速度分別為：
v′_A=6m/s，v′_B=-6m/s或v′_A=-2m/s，v′_B=10m/s．負號表示速度方向與正方向相反，即向左．
v′_A=6m/s，v′_B=-6m/s是物體B與C分離時的情況，故舍去．
答：（1）當物體B與C分離時，B對C做的功有18J．
（2）當彈簧再次恢復到原長時，A、B的速度分別為：v′_A=-2m/s，v′_B=10m/s．負號表示速度方向與正方向相反，即向左．

點評 本題考查了與彈簧有關的動量、能量問題，有一定綜合性，易錯點B和C分離后，應選取A、B為一個系統(tǒng)，很多學生容易忽略這點，導致錯誤．