Question

16．在光滑的冰面上放置一個截面圓弧為四分之一圓的半徑足夠大的光滑自由曲面體，一個坐在冰車上的小孩手扶一小球靜止在冰面上．已知小孩和冰車的總質(zhì)量為m₁小球的質(zhì)量為m₂，曲面體的質(zhì)量為m₃．某時刻小孩將小球以v₀=4m/s的速度向曲面體推出（如圖所示）．
（1）求小球在圓弧面上能上升的最大高度；
（2）若m₁=40kg，m₂=2kg小孩將球推出后還能再接到小球，試求曲面質(zhì)量m₃應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）對小球與曲面進行研究，由動量守恒及機械能守恒定律可列式求解；
（2）分析小孩與球，球和曲面，由動量守恒定律及機械能守恒定律可求得最后的速度，然后求出小孩能接到球的條件．

解答 解：（1）小球與曲面組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得：
m₂v₀=（m₂+m₃）v，
系統(tǒng)機械能守恒，由機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$m₂v₀²=$\frac{1}{2}$（m₂+m₃）v²+m₂gh，
解得：h=$\frac{{m}_{3}{v}_{0}^{2}}{2（{m}_{2}+{m}_{3}）g}$；
（2）小孩推出球的過程小孩與球組成的系統(tǒng)動量守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得：
m₂v₀-m₁v₁=0，
球與曲面組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得：
m₂v₀=-m₂v₂+m₃v₃，
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m₂v₀²=$\frac{1}{2}$m₂v₂²+$\frac{1}{2}$m₃v₃²，
解得：v₂=$\frac{{m}_{3}-{m}_{2}}{{m}_{3}+{m}_{2}}$v₀，；
如果小孩將球推出后還能再接到球，則需要滿足：v₂＞v₁，
解得：m₃＞$\frac{42}{19}$kg；
答：（1）小球在圓弧面上能上升的最大高度為$\frac{{m}_{3}{v}_{0}^{2}}{2（{m}_{2}+{m}_{3}）g}$；
（2）若m₁=40kg，m₂=2kg小孩將球推出后還能再接到小球，曲面質(zhì)量m₃應(yīng)滿足的條件是：m₃＞$\frac{42}{19}$kg．

點評 本題為多過程動量守恒問題，要注意正確選擇研究對象及過程，明確動量守恒的條件，并能正確應(yīng)用相應(yīng)規(guī)律求解．