Question

5．如圖所示，質(zhì)量為M、內(nèi)有半徑R的半圓形軌道的槽體放在光滑的平臺(tái)上，左端緊靠一臺(tái)階，質(zhì)量 為m的小球從槽頂端A點(diǎn)由靜止釋放，若槽內(nèi)光滑． 求：
 ①小球滑到圓弧最低點(diǎn)時(shí)，槽體對(duì)其支持力F_N的大�。�
 ②小球在槽右端上升的最大高度h．

Answer 1

分析 根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球滑到底端時(shí)的速度，小球從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，墻壁對(duì)系統(tǒng)沒有彈力，M與m組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最大高度時(shí)，系統(tǒng)具有共同的速度，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律求出小球上升的最大高度．

解答 解：①設(shè)小球由A落至圓弧最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，取圓弧最低點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv²       
得：v=$\sqrt{2gR}$
在最低點(diǎn)對(duì)小球受力分析，由$N-mg=m\frac{v^2}{R}$得：
$N=mg+m\frac{v^2}{R}=3mg$
 ②小球向上運(yùn)動(dòng)的過程中，m與M組成的系統(tǒng)在水平方向的動(dòng)量守恒，設(shè)小球滑至最高點(diǎn)時(shí)m與M的共同速度為v′
所以  mv=（M+m）v′
解得：$v′=\frac{m}{M+m}\sqrt{2gR}$
此過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）v{′}^{2}=mgh$
解得m上升的最大高度：h=$\frac{M}{M+m}R$．
答：①小球滑到圓弧最低點(diǎn)時(shí)，槽體對(duì)其支持力F_N的大小為3mg；
 ②小球在槽右端上升的最大高度h為$\frac{M}{M+m}R$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)這類題型的訓(xùn)練．