Question

15．如圖所示，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平面上的O點(diǎn)，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)．另一質(zhì)量與B相同的滑塊A從P點(diǎn)以初速度v₀向B滑行，經(jīng)過時(shí)間t時(shí)，與B相碰．碰撞時(shí)間極短，碰后A、B粘在一起運(yùn)動(dòng)．滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，與平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g．求：
（1）碰后瞬間，A、B共同的速度大��；
（2）若A、B壓縮彈簧后恰能返回到O點(diǎn)并停止，求彈簧的最大壓縮量；
（3）整個(gè)過程中滑塊B對(duì)滑塊A做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出A與B碰撞之前的瞬時(shí)速度大小，然后根據(jù)碰撞前后動(dòng)量守恒即可求出碰后瞬間，A、B共同的速度大�。�
（2）A、B壓縮彈簧后恰能返回到O點(diǎn)并靜止，在整個(gè)過程中應(yīng)用能量守恒定律可以求出壓縮量；
（3）對(duì)滑塊A由動(dòng)能定理可以求出功．

解答 解：（1）設(shè)A、B質(zhì)量均為m，A剛接觸B時(shí)的速度為v₁，碰后瞬間共同的速度為v₂，
從P到O過程，由動(dòng)量定理得：-μmgt=mv₁-mv₀
以A、B為研究對(duì)象，碰撞瞬間系統(tǒng)動(dòng)量守恒，向左為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：mv₁=2mv₂，解得：v₂=$\frac{1}{2}$（v₀-μgt）；
（2）碰后A、B由O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，又返回到O點(diǎn)，設(shè)彈簧的最大壓縮量為x，
由能量守恒定律得：μ（2mg）2x=$\frac{1}{2}$（2m）v${\;}_{2}^{2}$，解得：x=$\frac{1}{16μg}$（v₀-μgt）²
（3）對(duì)滑塊A，由動(dòng)能定理得：W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²=-$\frac{3}{8}$m（v₀-μgt）²；
答：（1）碰后瞬間，A、B共同的速度大小為$\frac{1}{2}$（v₀-μgt）；
（2）若A、B壓縮彈簧后恰能返回到O點(diǎn)并停止，求彈簧的最大壓縮量為$\frac{1}{16μg}$（v₀-μgt）²；
（3）整個(gè)過程中滑塊B對(duì)滑塊A做的功為-$\frac{3}{8}$m（v₀-μgt）²．

點(diǎn)評(píng) 本題結(jié)合彈簧問題考查了動(dòng)量守恒和功能關(guān)系的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理與動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律可以解題．