Question

6．如圖所示，在光滑水平地面上方有兩個磁感應強度大小均為B、方向相反的水平勻強磁場，PQ為兩磁場的邊界，磁場范圍足夠大．一個半徑為d、質量為m、電阻為R的金屬圓環(huán)，以速度v垂直于磁場方向從圖示位置開始運動．當圓環(huán)運動到直徑剛好與邊界線PQ重合時，圓環(huán)的速度為$\frac{v}{2}$．求：
①此時圓環(huán)中的電功率為多少？
②此時圓環(huán)的加速度為多少？
③此過程中通過圓環(huán)截面的電量為多少？

Answer 1

分析 （1）根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律以及電功率公式求解；
（2）分析線框所受的安培力的合力，再由牛頓第二定律求解加速度．
（3）根據法拉第電磁感應定律求解平均感應電動勢，計算出平均電流，由q=It計算通過圓環(huán)截面的電量．

解答 解：（1）此時的電動勢為：E=2B×2d×$\frac{v}{2}$=2Bdv
所以電功率為：P=$\frac{{E}^{2}}{R}=\frac{{{{4B}^{2}d}^{2}v}^{2}}{R}$
（2）此時的安培力合力為：F=2BI×2d
而I=$\frac{E}{R}$
由牛頓第二定律得：a=$\frac{F}{m}$
聯立解得，a=$\frac{{{8B}^{2}d}^{2}v}{mR}$
（3）此過程中得到平均感應電動勢為：$\overline{E}$=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{2B×\frac{{πd}^{2}}{2}}{△t}$
平均感應電流為：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$
此過程中通過圓環(huán)截面的電量為：q=$\overline{I}t$
聯立解得：q=$\frac{{πBd}^{2}}{R}$
答：①此時圓環(huán)中的電功率為$\frac{{{{4B}^{2}d}^{2}v}^{2}}{R}$
②此時圓環(huán)的加速度為$\frac{{{8B}^{2}d}^{2}v}{mR}$
③此過程中通過圓環(huán)截面的電量為$\frac{{πBd}^{2}}{R}$．

點評 本題考查電磁感應規(guī)律、閉合電路歐姆定律、安培力公式、電流的定義式等等，難點是搞清楚磁通量的變化