Question

10．跳傘運動員做低空跳傘表演，離地面224m離開飛機在豎直方向做自由落體運動，運動一段時間后，立即打開降落傘，展傘后運動員以12.5m/s²的加速度勻減速下降，測得運動員落地速度為5m/s（g=10m/s²）．求：
（1）運動員做自由落體運動下落的高度為多少？
（2）運動員在空中的總時間為多少？

Answer 1

分析 運動員運動過程比較復(fù)雜，開始做自由落體運動，然后做勻減速運動，根據(jù)其運動形式列相應(yīng)的方程求解即可

解答 解：設(shè)運動員勻減速的加速度為a自由落體的位移x₁，勻減速的位移為x₂，在運動過程的最大速度為v₁，落地速度為v₂
自由落體運動：${x}_{1}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}$①
勻減速直線運動：${x}_{2}=\frac{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}{2a}$  ②
x=x₁+x₂   ③
聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)，解得：v₁=50m/s，x₁=125m，x₂=99m．
自由落體運動：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{g}=\frac{50}{10}s=5s$
勻減速直線運動${t}_{2}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{50-5}{12.5}s=3.6s$
運動員在空中的最短時間是t=t₁+t₂=8.6s
答：（1）運動員做自由落體運動下落的高度為125m
（2）運動員在空中的總時間為8.6s

點評 復(fù)雜運動過程都是由簡單過程組成的，解答復(fù)雜運動問題，關(guān)鍵是分析清楚其運動過程，抓住時間、速度、位移關(guān)系，建立等式求解．