Question

13．如圖所示，在光滑的圓錐頂用長為L的細(xì)線懸掛一個質(zhì)量為m的小球，圓錐體固定在水平面上不動，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為30°，物體以速率v繞圓錐體軸線做水平圓周運(yùn)動．求：
（1）當(dāng)小球?qū)�圓錐體的壓力恰好為零時，小球速度大小v₁為多少？
（2）當(dāng)v₂=$\sqrt{\frac{3gL}{2}}$時，則線對物體的拉力大小為多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)小球?qū)�圓錐體的壓力為零時，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和向心力結(jié)合求出小球速度大小v₁．
（2）根據(jù)小球的速度與臨界速度比較，判斷小球是否離開圓錐體，再結(jié)合合力提供向心力，運(yùn)用牛頓第二定律求出細(xì)線對小球的拉力．

解答 解：（1）當(dāng)小球?qū)�圓錐體的壓力為零時，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
 mgtan30°=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{Lsin30°}$
解得：v₁=$\sqrt{\frac{\sqrt{3}gL}{6}}$
（2）由于v₂=$\sqrt{\frac{3gL}{2}}$＞v₀，則此時小球已經(jīng)離開圓錐面，設(shè)繩子與豎直方向夾角為α，則：
  mgtanα=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{Lsinα}$
解得：α=60°
繩子拉力大小為：T′=$\frac{mg}{cosα}$=2mg
答：
（1）當(dāng)小球?qū)�圓錐體的壓力恰好為零時，小球速度大小v₁為$\sqrt{\frac{\sqrt{3}gL}{6}}$．
（2）當(dāng)v₂=$\sqrt{\frac{3gL}{2}}$時，則線對物體的拉力大小為2mg．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道小球圓周運(yùn)動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，根據(jù)牛頓第二定律求出臨界速度是解決本題的關(guān)鍵．