Question

20．某火星探測器的發(fā)射過程的簡化圖如圖所示，首先將該探側(cè)器發(fā)射到一停泊測試軌道，使探測器沿橢圓環(huán)繞地球運(yùn)行，其中圖中的P點(diǎn)為橢圓軌道上的遠(yuǎn)地點(diǎn)；在經(jīng)一系列的變軌進(jìn)入工作軌道，使探測器在圓軌道上環(huán)繞火星運(yùn)行．已知地球和火星的半徑分別為R₁，R₂，P點(diǎn)距離地面的高度為h₁，在工作軌道上探測器距離火星表面的高度為h₂，地球表面的重力加速度為g，火星的質(zhì)量為M，引力常量為G，忽略地球和火星自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)以上信息可知（　　）

• A． 探測器在P點(diǎn)的線速度大小
• B． 探測器在P點(diǎn)的加速度大小
• C． 探側(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行的周期
• D． 火星表面的重力加速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于向心力，列式可求得探測器在P點(diǎn)的線速度和加速度．由T=$\frac{2πr}{v}$求探側(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行的周期．根據(jù)重力等于萬有引力，列式求解．

解答 解：A、探測器沿橢圓環(huán)繞地球運(yùn)行，在P點(diǎn)，不能根據(jù)萬有引力等于向心力列式，所以不能求出探測器在P點(diǎn)的線速度，故A錯誤．
B、在P點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：G$\frac{{M}_{地}m}{（{R}_{1}+{h}_{1}）^{2}}$=ma，在地球表面上有：G$\frac{{M}_{地}m′}{{R}_{1}^{2}}$=m′g，聯(lián)立解得，探測器在P點(diǎn)的加速度：a=$\frac{g{R}_{1}^{2}}{（{R}_{1}^{\;}+{h}_{1}）^{2}}$，即能求出探測器在P點(diǎn)的加速度，故B正確．
C、探側(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行時，有 G$\frac{Mm}{（{R}_{2}+{h}_{2}）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R₂+h₂），則得 T=2π$\sqrt{\frac{（{R}_{2}+{h}_{2}）^{3}}{GM}}$，可知，能求出探側(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行的周期，故C正確．
D、在火星表面上有：G$\frac{Mm′}{{R}_{2}^{2}}$=mg_火，可得g_火=$\frac{GM}{{R}_{2}^{2}}$，故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評 衛(wèi)星問題主要抓住兩點(diǎn)：一是天體表面上，物體的重力和萬有引力相等．二是衛(wèi)星做圓周運(yùn)動時萬有引力提供圓周運(yùn)動的向心力．