Question

9．據(jù)《每日郵報(bào)》報(bào)道，科學(xué)家最新研究發(fā)現(xiàn)，在我們太陽(yáng)系的早期可能存在過(guò)另外一顆行星，后來(lái)與海王星碰撞后離開(kāi)了太陽(yáng)系．海王星也由于受到撞擊改變了軌道，假設(shè)海王星變軌前后的穩(wěn)定軌道都可看作是圓周，碰撞后軌道半徑變小，則海王星在新軌道上穩(wěn)定運(yùn)行與原軌道相比（　�。�

• A． 角速度變大
• B． 線速度變小
• C． 周期變大
• D． 加速度變小

Answer 1

分析 海王星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律求出角速度、線速度、周期、加速度，然后判斷其如何變化．

解答 解：A、萬(wàn)有引力提供海王星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，海王星的軌道半徑r變小，則其角速度變大，故A正確；
B、萬(wàn)有引力提供海王星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，海王星的軌道半徑r變小，則其線速度變大，故B錯(cuò)誤；
C、萬(wàn)有引力提供海王星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，海王星的軌道半徑r變小，則其周期變小，故C錯(cuò)誤；
D、萬(wàn)有引力提供海王星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，海王星的軌道半徑r變小，則加速度變大，故D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了比較角速度、線速度、周期與加速度的變化情況，知道萬(wàn)有引力提供向心力、應(yīng)用牛頓第二定律求出各量是解題的關(guān)鍵，根據(jù)軌道半徑的變化可以比較各量如何變化．