Question

16．如圖所示為一個(gè)直角三棱鏡的橫霰面圖，∠A=30°，BC的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，棱鏡材料的折射率為$\sqrt{2}$．把此棱鏡放在真空中，一束平行單色光垂直射向BC面．求：
（1）光從AC面上射出時(shí)的折射角；
（2）從AC面上射出光束的寬度（不考慮AC面的反射光線）

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求三棱鏡的臨界角C．由幾何關(guān)系求出光線射到AB面上的入射角，發(fā)現(xiàn)光全部反射到AC面，再由幾何知識(shí)求出光在AC面的入射角i，由折射定律求折射角．
（2）從B入射的光線，從AC面上射出時(shí)出射點(diǎn)到A的距離，即為所求的寬度．由幾何知識(shí)求解．

解答 解：（1）設(shè)三棱鏡的臨界角為C，由$sinC=\frac{1}{n}$，得：C=45°
射到AB面的光線入射角 α=90°-∠A=60°，大于C，所以光線在AB面上發(fā)生了全反射，光全部反射到AC面
由圖可得光在AC面的入射角 i=30°
由折射定律 $n=\frac{sinr}{sini}$ 得折射角 r=45° 
（2）從B入射的光線，從BB₁射到AC面上后射出，從C射入的光線，從A射出，出射光束的寬度設(shè)為d
則有：d=AB₁sin45° 
又  $A{B_1}=B{B_1}=\frac{BC}{cos30°}$
解得：$d=\frac{{\sqrt{6}}}{3}L$
答：（1）光從AC面上射出時(shí)的折射角是45°；
（2）從AC面上射出光束的寬度是$\frac{\sqrt{6}}{3}$L．

點(diǎn)評(píng) 解答本題的關(guān)鍵是正確畫出光路圖，然后依據(jù)幾何關(guān)系和折射定律進(jìn)行解題，這是幾何光學(xué)常用的思路．