Question

如圖所示，將質(zhì)量為m=1kg的小物塊放在長為L=1.5m的小車左端，車的上表面粗糙，物塊與車上表面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，直徑d=1.8m的光滑半圓形軌道固定在水平面上且直徑MON豎直，車的上表面和軌道最低點(diǎn)高度相同，為h=0.65m，開始車和物塊一起以10m/s的初速度在光滑水平面上向右運(yùn)動(dòng)，車碰到軌道后立即停止運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s²，求：

（1）小物塊剛進(jìn)入半圓軌道時(shí)對軌道的壓力
（2）小物塊落地點(diǎn)至車左端的水平距離．

Answer 1

分析：（1）車停止運(yùn)動(dòng)后小物塊由于慣性繼續(xù)向右滑行，根據(jù)動(dòng)能定理對減速過程列式求出末速度，再根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解；
（2）滑塊從圓軌道最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過程機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律得到最高點(diǎn)速度，之后做平拋運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解出落點(diǎn)的位置．

解答：解：（1）車停止運(yùn)動(dòng)后取小物塊為研究對象，設(shè)其到達(dá)車右端時(shí)的速度為v₁，由動(dòng)能定理得，
-μmgL=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

解得

v

1

=

85

m/s
剛進(jìn)入圓軌道時(shí)，設(shè)物塊受到的支持力為FN，由牛頓第二定律得，

F

N

-mg=m

v 2 1

R

由牛頓第三定律F_N=F′_N
解得F′_N=10.4N，方向豎直向下
即小物塊剛進(jìn)入半圓軌道時(shí)對軌道的壓力為10.4N．
（2）若小物塊能到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)，
則由機(jī)械能守恒，

1

2

m

v

2 1

=2mgR+

1

2

m

v

2 2

解得

v

2

=7m/s
恰能過最高點(diǎn)的速度為

v

3

，則mg=m

v 2 3

R

，解得，v3=

gR

=3m/s
因v₂＞v₃，故小物塊從圓軌道最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，h+R=

1

2

gt2
得x=4.9m
故小物塊距車左端d=x-L=3.4m
即小物塊落地點(diǎn)至車左端的水平距離為3.4m．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵將小滑塊的運(yùn)動(dòng)分割為三段小過程，即勻減速直線運(yùn)動(dòng)過程、圓周運(yùn)動(dòng)過程和平拋運(yùn)動(dòng)過程，然后根據(jù)動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律列式求解．