Question

5．在光滑水平面上，有一質量m₁=20kg的小車，通過一根幾乎不能伸長的輕繩與另一質量為m₂=25kg的拖車相連接．一質量為m₃=15kg的物體放在拖車的平板上．物體與平板間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2．開始時，拖車靜止，繩未拉緊（如圖所示），小車以v₀=3m/s的速度向前運動，求：
（1）當m₁、m₂、m₃以同一速度前進時，速度的大小．
（2）物體在拖車平板上移動的距離．
（3）物體在拖車平板上滑動的時間．

Answer 1

分析 （1）將小車、拖車和物體三個物體看成一系統(tǒng)，在水平方向上動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求出三者一起運動的速度大�。�
（2）輕繩從伸直到拉緊的時間極短，在此過程中，小車與拖車在水平方向上動量守恒，根據(jù)動量守恒求出小車和拖車的共同速度，然后物體在拖車上發(fā)生相對滑動，根據(jù)動能定理求出拖車和小車整體與物體的位移，從而求出它們的相對位移．
（3）對物塊由動量定理即可求出其加速的時間．

解答 解：（1）在繩開始拉緊到m₁、m₂、m₃以同一速度運動的過程中，總動量守恒，選取向右為正方向，則：
m₁v₀=（m₁+m₂+m₃）v…①
代入數(shù)據(jù)解得v=1.0m/s
（2）由于“繩幾乎不可伸長”，意為小車與拖車作用時間極短，繩中張力很大．相比之下，m₂與m₃之間的摩擦力可忽略不計，而且在此過程中，m₃幾乎沒有移動．輕繩張緊過程中，小車與拖車瞬時達到相同速度，動量守恒，有：
m₁v₀=（m₁+m₂）v₁…②
接著m₃和m₂因滑動摩擦力作用發(fā)生相對位移，最后以共同速度v運動，根據(jù)能量守恒定律：
$μ{m}_{3}g△s=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}+{m}_{3}）{v}^{2}$…③
由②③式可解得：△s₃=0.33m 
（3）物塊m₃因滑動摩擦力在發(fā)生相對位移的過程中，對其應用動量定理得：
μm₃gt=m₃v
代入數(shù)據(jù)得：t=0.5s
答：（1）當m₁、m₂、m₃以同一速度前進時，速度的大小是1.0m/s．
（2）物體在拖車平板上移動的距離是0.33m．
（3）物體在拖車平板上滑動的時間是0.5s．

點評 本題綜合運用了動量守恒定律、動能定理等知識點，綜合性強，關鍵要合理地選擇研究的系統(tǒng)，研究的過程，運用合適的定律進行求解．