Question

9．如圖，將半徑為R的透明半球體放在水平桌面上方，O為球心，直徑恰好水平，軸線OO′垂直于水平桌面．位于O點(diǎn)正上方某一高度處的點(diǎn)光源S發(fā)出一束與OO′，夾角θ=60°的單色光射向半球體上的A點(diǎn)，光線通過半球體后剛好垂直射到桌面上的B點(diǎn)，已知O′B=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，光在真空中傳播速度為c，不考慮半球體內(nèi)光的反射，求：
（i）透明半球?qū)υ搯紊�光的折射率n；
（ii）該光在半球體內(nèi)傳播的時(shí)間．

Answer 1

分析 （i）先作出光路圖．再由幾何關(guān)系，求出入射角和折射角，根據(jù)折射定律求折射率n．
（ii）由v=$\frac{c}{n}$求出光在半球體內(nèi)傳播的速度，由幾何關(guān)系求出傳播的距離，再求出傳播時(shí)間．

解答 解：（i）光從光源S射出經(jīng)半球體到達(dá)水平桌面的光路如圖．
光由空氣射向半球體，由折射定律，有：n=$\frac{sinθ}{sinα}$　　
在△OCD中，sin∠COD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$得：γ=∠COD=60°
光由半球體射向空氣，由折射定律，有：n=$\frac{sinγ}{sinβ}$  
故α=β　　　　　　　　　　　　　　          　
由幾何知識(shí)得：α+β=60°
故有：α=β=30°
因此：n=$\frac{sinγ}{sinβ}$=$\sqrt{3}$　　　　　　                       
（ii）光在半球體中傳播的速度為：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$c
由幾何知識(shí)得 2ACcos30°=R，得：AC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R
光在半球體中傳播的時(shí)間為：t=$\frac{AC}{v}$=$\frac{R}{c}$
答：（i）透明半球?qū)υ搯紊�光的折射率n是$\sqrt{3}$；
（ii）該光在半球體內(nèi)傳播的時(shí)間是$\frac{R}{c}$．

點(diǎn)評 處理幾何光學(xué)相關(guān)的問題，關(guān)鍵是作出光路圖，一定要用直尺準(zhǔn)確作圖，然后根據(jù)幾何圖形的特點(diǎn)求角或者線段的長度．