兩塊足夠大的平行金屬板水平放置,極板間加有空間分布均勻、大小隨時間周期性變化的電場和磁場,變化規(guī)律分別如圖1、圖2所示(規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強度的正方向).在t=0時刻由負(fù)極板釋放一個初速度為零的帶負(fù)電的粒子(不計重力).若電場強度E0、磁感應(yīng)強度B0、粒子的比荷q/m均已知,且t0=
2πm
qB0
,兩板間距h=
10π2mE0
q
B
2
0
精英家教網(wǎng)
(1)求粒子在0~t0時間內(nèi)的位移大小與極板間距h的比值.
(2)求粒子在兩極板間做圓周運動的最大半徑(用h表示).
(3)若板間電場強度E隨時間的變化仍如圖1所示,磁場的變化改為如圖3所示,試畫出粒子在板間運動的軌跡圖(不必寫計算過程).
分析:根據(jù)電場和磁場的變化,來對粒子在各個時間段內(nèi)的受力分析是解決該題的關(guān)鍵,此題電場力和磁場力不是同時存在的,所以要分別對小球在電場力和磁場力作用下的運動進行分析,只在電場力作用時,粒子做加速直線運動,在只有洛倫茲力作用時,粒子做勻速圓周運動.
(1)在0~t0時間,只有電場力,粒子做加速運動,可運用運動學(xué)公式和牛頓第二定律進行求解.
(2)最大半徑受到兩板之間的距離的影響,首先對其運動軌跡進行分析,結(jié)合板間距離,可分析出粒子能做幾個完整的圓周運動,從而得知做圓周運動的最大半徑.
解答:解:
解法一:
(1)設(shè)粒子在0~t0時間內(nèi)的位移大小為s1,由運動學(xué)公式和你對第二定律有:
s1=
1
2
a
t
2
0
,a=
qE0
m

又已知t0=
2πm
qB0
,h=
10π2mE0
q
B
2
0

聯(lián)立以上兩式解得:
s1
h
=
1
5

(2)粒子在t0~2t0時間內(nèi)只受洛倫茲力作用,且速度與磁場方向垂直,所以粒子做勻速圓周運動.設(shè)運動速度大小為v1,軌道半徑為R1,周期為T,則有:
v1=at0,qv1B0=
m
v
2
1
R1

聯(lián)立以上兩式得R1=
h

T=
2πm
qB0
,即粒子在t0~2t0時間內(nèi)恰好完成一個周期的圓周運動.在2t0~3t0時間內(nèi),粒子做初速度為v1的勻加速直線運動,設(shè)位移為s2,則有:
s2=v1t0+
1
2
a
t
2
0

解得:s2=
3
5
h

由于s1+s2<h,所以粒子在3t0~4t0時間內(nèi)繼續(xù)做勻速圓周運動,設(shè)速度大小為v2,半徑為R2,則有:
v2=v1+at0,qv2B0=
m
v
2
2
R2

解得:R2=
2h

由于s1+s2+R2<h,粒子恰好又能完成一個周期的圓周運動.
在4t0~5t0時間內(nèi),粒子運動到正極板(如圖1所示).因此粒子的最大半徑為:精英家教網(wǎng)
R2=
2h

(3)粒子在板間運動的軌跡如圖2所示.
解法二:
由題意可知,電磁場的周期為2t0,前半周期粒子受電場作用做勻加速直線運動,加速度大小為:
a=
qE0
m
,方向向上.
后半周期粒子受磁場作用多勻速圓周運動,周期為T,則有:
T=
2πm
qB0
=t0

粒子恰好完成一次勻速圓周運動.至第n個周期末,粒子位移大小為sn,有:
sn=
1
2
a(nt0)2

又已知sn=
n
h

粒子速度大小為vn=ant0,粒子做圓周運動的半徑為:
Rn=
mvn
qB0

解得:Rn=
nh
,顯然s2+h<h<s3
所以有:(1)粒子在0~t0時間內(nèi)的位移大小與極板間距h的比值為
s1
h
=
1
5

(2)粒子在兩極板間做圓周運動的最大半徑R2=
2h

(3)粒子在板間運動的軌跡圖見解法一中的圖2.
答:(1)粒子在0~t0時間內(nèi)的位移大小與極板間距h的比值為
s1
h
=
1
5

(2)粒子在兩極板間做圓周運動的最大半徑R2=
2h

(3)粒子在板間運動的軌跡圖為圖2.
點評:帶點粒子在復(fù)合場中的運動本質(zhì)是力學(xué)問題
1、帶電粒子在電場、磁場和重力場等共存的復(fù)合場中的運動,其受力情況和運動圖景都比較復(fù)雜,但其本質(zhì)是力學(xué)問題,應(yīng)按力學(xué)的基本思路,運用力學(xué)的基本規(guī)律研究和解決此類問題.
2、分析帶電粒子在復(fù)合場中的受力時,要注意各力的特點,如帶電粒子無論運動與否,在重力場中所受重力及在勻強電場中所受的電場力均為恒力,而帶電粒子在磁場中只有運動 (且速度不與磁場平行)時才會受到洛侖茲力,力的大小隨速度大小而變,方向始終與速度垂直,故洛侖茲力對運動電荷只改變粒子運動的方向,不改變大。
練習(xí)冊系列答案
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如圖所示,A、B為兩塊足夠大的平行金屬板,兩板間距離為d,接在電壓為U的電源上.在A板的中央P點處放置一個電子放射源,可以向各個方向釋放電子.設(shè)電子的質(zhì)量為m、電荷量為e,射出的初速度為v.求電子打在B板上的區(qū)域面積.

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(2013?天津模擬)靜電噴漆技術(shù)具有效率高、浪費少、質(zhì)量好、有益于健康等優(yōu)點,其裝置可簡化如圖.A、B為水平放置的間距d=1.6m的兩塊足夠大的平行金屬板,兩板間有方向由B指向A的勻強電場,場強為E=0.1v/m.在A板的中央放置一個安全接地的靜電油漆噴槍P,油漆噴槍可向各個方向均勻地噴出初速度大小均為v0=6m/s的油漆微粒,已知油漆微粒的質(zhì)量均為m=1.0×10-5kg、電荷量均為q=-1.0×10-3C,不計油漆微粒間的相互作用、油漆微粒帶電對板間電場和磁場的影響及空氣阻力,重力加速度g=10m/s2.求:
(1)油漆微粒落在B板上所形成的圖形面積;
(2)若讓A、B兩板間的電場反向,并在兩板間加垂直于紙面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度B=0.06T,調(diào)節(jié)噴槍使油漆微粒只能在紙面內(nèi)沿各個方向噴出,其它條件不變.B板被油漆微粒打中的區(qū)域的長度;
(3)在滿足(2)的情況下,打中B板的油漆微粒中,在磁場中運動的最短時間.

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精英家教網(wǎng)靜電噴漆技術(shù)具有效率高、質(zhì)量好、有益于健康等優(yōu)點,其裝置可簡化如圖.A、B為水平放置的間距d=0.9m的兩塊足夠大的平行金屬板,兩板間有方向由B指向A的勻強電場,電場強度為E=0.1V/m.在A板的中央放置一個安全接地的靜電油漆噴槍P,油漆噴槍可向各個方向均勻地噴出初速度大小均為v0=8m/s的油漆微粒,已知油漆微粒的質(zhì)量均為m=1×10-5 kg、電荷量均為q=-1×10-3 C不計空氣阻力,油漆微粒最后都能落在金屬板B上.
(1)求由噴槍P噴出的油漆微粒到達B板的最短時間.
(2)求油漆微粒落在B板上所形成的圖形面積.
(3)若讓A、B兩板間的電場反向,并在兩板間加垂直于紙面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度B=
445
T
,調(diào)節(jié)噴槍使油漆微粒只能在紙面內(nèi)沿各個方向噴出,其它條件不變.試求B板被油漆微粒打中的區(qū)域的長度.

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精英家教網(wǎng)如圖所示,兩塊足夠大的平行金屬板a、b豎直放置,板間有場強為E的勻強電場,兩板距離為d,今有一帶正電微粒從a板下邊緣以初速度v0豎直向上射入板間,當(dāng)它飛到b板時,速度大小不變,而方向變?yōu)樗椒较颍覄偤脧母叨纫矠閐的狹縫穿過b板而進入bc區(qū)域,bc區(qū)域的寬度也為d,所加電場大小為E,方向豎直向上,磁感應(yīng)強度B=
Ev0
,方向垂直紙面向里.求:
(1)微粒的帶電量q;
(2)微粒穿出bc區(qū)域的位置到a板下邊緣的豎直距離L(用d表示);
(3)微粒在ab、bc區(qū)域中運動的總時間t(用d、v0表示).

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