Question

14．如圖所示，M和N是兩塊相互平行的光滑豎直彈性板，兩板之間的距離為L，高度為H，現從M板的頂端O以垂直板面的水平速度v₀拋出一個小球，小球在飛行中與M板和N板，分別在A和B點相碰，并最終在兩板間的中點C處落地．求：
（1）小球拋出的速度v₀與L和H之間滿足的關系；
（2）OA、AB、BC在豎直方向上距離之比．

Answer 1

分析 （1）平拋運動的時間是由高度決定的，結合水平方向的位移即可得出拋出的速度v₀與L和H之間滿足的關系；
（2）根據水平方向運動的特點明確三段位移的時間的關系，再結合豎直方向的自由落體運動的公式即可求出OA、AB、BC在豎直方向上距離之比．

解答 解：（1）由于小球水平拋入，所以可看成豎直方向做自由落體與水平方向做勻速直線運動，
由自由落體公式：H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
得：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$，
在水平方向可以看做勻速直線運動，水平的位移可以認為是x=2.5L，
水平方向：x=v₀t
所以得：2.5L=${v}_{0}•\sqrt{\frac{2H}{g}}$
（2）由于平拋運動水平方向的分速度大小不變，設OA段的時間是t₀，AB段水平方向的位移的大小與OA段水平方向的位移大小相等，所以也是t₀；BC段水平方向的位移大小是OA段水平方向位移的$\frac{1}{2}$，所以時間是$\frac{1}{2}$t₀．
OA段在豎直方向的位移：${y}_{1}=\frac{1}{2}g{t}_{0}^{2}$
AB段豎直方向的位移：${y}_{2}=\frac{1}{2}g（2{t}_{0}）^{2}-{y}_{1}=\frac{4}{2}g{t}_{0}^{2}-{y}_{1}=3{y}_{1}$
BC段豎直方向的位移：${y}_{3}=\frac{1}{2}g（2.5{t}_{0}）^{2}-{y}_{2}$=$\frac{6.25}{2}g{t}_{0}^{2}-3{y}_{1}=3.25{y}_{1}$
所以OA、AB、BC在豎直方向上距離之比：y₁：y₂：y₃=1：3：3.25．
答：（1）小球拋出的速度v₀與L和H之間滿足的關系是$2.5L={v}_{0}•\sqrt{\frac{2H}{g}}$；
（2）OA、AB、BC在豎直方向上距離之比是1：3：3.25．

點評 本題是平拋運動的變形，在豎直方向上的運動是不受影響的，在水平方向上反復的運動，取直之后就是平拋運動．