Question

12．如圖所示，探測(cè)器在貼近水星表面的圓形軌道Ⅰ上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而后在A點(diǎn)改變速度進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ上，忽略探測(cè)器在橢圓軌道上所受外界阻力，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 探測(cè)器在軌道Ⅰ上A點(diǎn)運(yùn)行速率大于在軌道Ⅱ上B點(diǎn)速率
• B． 探測(cè)器在軌道Ⅱ上某點(diǎn)的速率可能等于在軌道Ⅰ上速率
• C． 探測(cè)器在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期小于在軌道Ⅰ運(yùn)行的周期
• D． 探測(cè)器在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上A點(diǎn)加速度大小不同

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度與軌道半徑的關(guān)系，從而比較不同圓軌道上的線速度大小，結(jié)合變軌的原理確定軌道Ⅰ上A點(diǎn)運(yùn)行速率與在軌道Ⅱ上B點(diǎn)速率的大小關(guān)系．根據(jù)開普勒第三定律比較探測(cè)器在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上的周期大小．根據(jù)牛頓第二定律比較加速度的大�。�

解答 解：A、根據(jù)開普勒第二定律知探測(cè)器與水星的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相同，則知A點(diǎn)速率大于B點(diǎn)速率，故A正確；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力，以及離心運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，在Ⅱ軌道上，近地點(diǎn)的速率大于$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{A}}}$，根據(jù)向心運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，在遠(yuǎn)地點(diǎn)速度小于$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{B}}}$，故探測(cè)器在軌道Ⅱ上某點(diǎn)的速率在這兩數(shù)值之間，故可能等于在軌道Ⅰ上的速率$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{A}}}$，故B正確；
C、根據(jù)開普勒第三定律知，k=$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$，軌道Ⅱ的半長(zhǎng)軸大于軌道Ⅰ的半徑，則探測(cè)器在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期大于在軌道Ⅰ運(yùn)行的周期，故C錯(cuò)誤．
D、探測(cè)器在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上A點(diǎn)所受的萬有引力相同，根據(jù)F=ma知加速度相同，故D錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 本題考查了開普勒第三定律、牛頓第二定律、萬有引力定律的基本運(yùn)用，知道探測(cè)器變軌的原理，當(dāng)萬有引力不夠提供向心力，做離心運(yùn)動(dòng)．