Question

2．一質(zhì)點(diǎn)沿直線Ox方向做加速運(yùn)動(dòng)，它離開O點(diǎn)的距離x隨時(shí)間變化的關(guān)系為x=4+2t³ （m），它的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系為：v=6t²（ m/s）．則該質(zhì)點(diǎn)在t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度和t=0s到t=2s間的平均速度分別為（　�。�

• A． 24 m/s   10 m/s
• B． 24 m/s    8 m/s
• C． 12 m/s   24 m/s
• D． 24 m/s   12 m/s

Answer 1

分析 將t=2s代入質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系式v=6t²（m/s），即可求出瞬時(shí)速度．將t=0s和t=2s代入距離隨時(shí)間變化的關(guān)系式x=3+2t³（m），可求出兩個(gè)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離O點(diǎn)的距離，求得位移，再由公式$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$求解平均速度．

解答 解：將t=2s代入質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系式v=6t²（m/s），得t=2s時(shí)刻的瞬時(shí)速度為：v=6×2²m/s=24m/s．
將t=0s和t=2s分別代入距離隨時(shí)間變化的關(guān)系式x=3+2t³（m），得：x₁=3m，x₂=19m，則質(zhì)點(diǎn)在2s時(shí)間內(nèi)通過的位移為：x=x₂-x₁=19m-3m=16m
t=0s到t=2s間的平均速度為：$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{16}{2}$m/s=8m/s．
故選：B．

點(diǎn)評 本題運(yùn)用數(shù)學(xué)上代入法解題，只要掌握位移與距離的關(guān)系和平均速度公式就能正確求解，要注意正確分析公式，明確本題中公式與速度公式和位移公式的區(qū)別．