Question

13．如圖所示，半徑R=2.5m的光滑半圓形軌道固定在水平地面上，一小球以某一速度從半圓形軌道的最低點(diǎn)A沖上軌道，從半圓軌道的最高點(diǎn)B水平飛出，小球在B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力恰好等于小球受到的重力．不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小球達(dá)到B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）小球從B點(diǎn)水平飛出到落地的過程中的位移大�。�

Answer 1

分析 （1）小球?qū)⒁獜能壍揽陲w出時(shí)，軌道的壓力恰好等于小球的重力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（2）從軌道口B處水平飛出后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得落地過程中的位移．

解答 解：（1）當(dāng)小球在B點(diǎn)時(shí)由向心力的公式可得：
N+mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
所以有：mg+mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
解得：v_B=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×2.5}=5\sqrt{2}$m/s，
（2）小球從B點(diǎn)飛出后，做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t：
由 2R=$\frac{1}{2}$gt²
所以 t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$，
小球落地點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為：x=v_Bt=$\sqrt{2gR}$×2$\sqrt{\frac{R}{g}}$=$2\sqrt{2}$R
小球從B點(diǎn)水平飛出到落地的過程中的位移大小為：s=$\sqrt{{x}^{2}+（2R）^{2}}$
代入數(shù)據(jù)得：s=$5\sqrt{3}$m
答：（1）小球達(dá)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小是$5\sqrt{2}$m/s；
（2）小球從B點(diǎn)水平飛出到落地的過程中的位移大小是$5\sqrt{3}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題是牛頓第二定律、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合運(yùn)用問題，關(guān)鍵理清小球的運(yùn)動(dòng)情況，然后分階段列式求解，難度適中．