Question

8．小球從斜軌道滑下進(jìn)入豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道作圓周運(yùn)動(dòng)，軌道的豎直高度為4R，已知圓軌道的半徑為R，小球質(zhì)量為m．某次實(shí)驗(yàn)時(shí)，小球到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)時(shí)的角速度ω=$\sqrt{\frac{2g}{R}}$．則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 小球在最高點(diǎn)對(duì)軌道的作用力為mg
• B． 小球在最低點(diǎn)對(duì)軌道的作用力為6mg
• C． 斜軌的摩擦力對(duì)小球做功為mgR
• D． 小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度大小為$\sqrt{6Rg}$

Answer 1

分析 小球進(jìn)入圓軌道做變速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求軌道對(duì)小球的作用力，再得到小球?qū)�軌道的作用力．根�?jù)機(jī)械能守恒定律求小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度大�。�小球在斜軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由動(dòng)能定理求摩擦力對(duì)小球做的功．

解答 解：A、在最高點(diǎn)，以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得：mg+N=mω²R，結(jié)合ω=$\sqrt{\frac{2g}{R}}$．解得 N=mg，由牛頓第三定律得小球在最高點(diǎn)對(duì)軌道的作用力大小N′=N=mg，故A正確．
BD、設(shè)小球在最低點(diǎn)的速度大小為v．根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：2mgR+$\frac{1}{2}$m（ωR）²=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得 v=$\sqrt{6Rg}$
在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得 F=7mg，則由牛頓第三定律知，小球在最低點(diǎn)對(duì)軌道的作用力為7mg．故B錯(cuò)誤，D正確．
C、小球在斜軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由動(dòng)能定理得：mg•4R+W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得，斜軌的摩擦力對(duì)小球做功為 W_f=-2mgR，故C錯(cuò)誤．
本題選錯(cuò)誤的，故選：BC

點(diǎn)評(píng) 此題與輕繩模型類(lèi)似，要明確小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)向心力的來(lái)源，知道動(dòng)能定理是求功常用的方法，并能熟練運(yùn)用．