Question

5．咸寧市十六潭公園有一種叫“飛椅”的游樂(lè)項(xiàng)目，示意圖如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)=5m的鋼繩一端系著座椅（可視為質(zhì)點(diǎn)），一端固定在半徑為r=1.8m的水平轉(zhuǎn)盤(pán)邊緣，轉(zhuǎn)盤(pán)離水平地面的高度H=5.8m，可繞穿過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，小明同學(xué)在某次乘坐中觀(guān)察到轉(zhuǎn)盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，座椅離地高度為h=1.8m，已知小明連同座椅的總質(zhì)量m=80kg，不計(jì)鋼繩的重力和空氣阻力．取g=10m/s²．求：
（1）鋼繩上的拉力及鋼繩與豎直方向的夾角；　　　
（2）圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度．
（3）某時(shí)刻，小明衣服上的一顆紐扣不慎脫落，求紐扣的落地點(diǎn)到中心豎直軸的距離（不考慮空氣阻力和落地后的翻滾）．

Answer 1

分析 （1）座椅和人作圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系求得夾角，在豎直方向合力為零，求得繩子的拉力；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求得轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；
（3）紐扣脫離后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)求得水平位移，有幾何關(guān)系求得距離

解答 解：（1）設(shè)擺線(xiàn)與豎直方向的夾角為θ，由幾何關(guān)系可知$cosθ=\frac{H-h}{L}=\frac{4}{5}$，解得θ=37°
對(duì)人及座椅受力分析可知Tcosθ=mg，解得T=$\frac{mg}{cosθ}=1000N$
（2）根據(jù)牛頓第二定律可知Tsinθ=mω²R
其中R=r+Lsinθ
解得R=4.8m，ω=1.25rad/s
（3）紐扣脫離后做平拋運(yùn)動(dòng)，則h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x=ωRt
解得平拋的水平位移x=3.6m
有幾何關(guān)系可知d=$\sqrt{{x}^{2}+{R}^{2}}=6m$
答：（1）鋼繩上的拉力為1000N，鋼繩與豎直方向的夾角為37°；　　　
（2）圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為1.25rad/s．
（3）某時(shí)刻，小明衣服上的一顆紐扣不慎脫落，紐扣的落地點(diǎn)到中心豎直軸的距離為6m

點(diǎn)評(píng) 飛椅做的是圓周運(yùn)動(dòng)，確定圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力是解題的關(guān)鍵，向心力都是有物體受到的某一個(gè)力或幾個(gè)力的合力來(lái)提供，在對(duì)物體受力分析時(shí)一定不能分析出物體受向心力這么一個(gè)單獨(dú)的力