Question

8．一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶電粒子以某一初速射入如圖所示的勻強(qiáng)磁場中（磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，θ角已知，磁場寬度為L），要使此帶電粒子恰好不穿過這個磁場，則帶電粒子的初速度應(yīng)為多大？粒子在磁場中運動的時間？

Answer 1

分析 因本題沒有指明帶電粒子所帶的電性，所以首先要分為兩種情況進(jìn)行討論．帶正電時粒子將沿逆時針方向運動，帶負(fù)電時粒子將沿順時針方向運動．兩種情況都要與磁場的右邊界相切時為臨界狀態(tài)，根據(jù)題意畫出草圖，確定圓心的位置，利用解三角形的知識進(jìn)行求解．

解答 解：由于不知道粒子的電性，所以要分為兩種情況來分析解答：
（1）若帶電粒子帶正電，帶電粒子在磁場中沿逆時針方向運動，當(dāng)運動軌跡剛好與磁場右邊界相切時，軌道半徑R-Rcosθ=L
則有R=$\frac{L}{1-cosθ}$，又因R=$\frac{mv}{qB}$，則速度為v=$\frac{qBL}{m（1-cosθ）}$
速度偏轉(zhuǎn)角為2θ，故運動的時間：t=$\frac{2θ}{2π}T$=$\frac{2θ}{2π}•\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2θm}{qB}$
（2）若帶電粒子帶負(fù)電，帶電粒子在磁場中沿順時針方向運動，當(dāng)運動軌跡剛好與磁場右邊界相切時，軌道半徑R+Rcosθ=L
R=$\frac{L}{1+cosθ}$，又因R=$\frac{mv}{qB}$，則速度v=$\frac{qBL}{m（1+cosθ）}$
速度偏轉(zhuǎn)角為2π-2θ，故運動的時間：t=$\frac{2π-2θ}{2π}T$=$\frac{2π-2θ}{2π}$•$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2（π-θ）m}{qB}$
答：如果粒子帶正電荷，要使此帶電粒子恰好不穿過這個磁場，則帶電粒子的初速度應(yīng)為$\frac{qBL}{m（1-cosθ）}$，粒子在磁場中運動的時間為$\frac{2θm}{qB}$；
如果粒子帶負(fù)電荷，要使此帶電粒子恰好不穿過這個磁場，則帶電粒子的初速度應(yīng)為$\frac{qBL}{m（1+cosθ）}$，粒子在磁場中運動的時間為$\frac{2（π-θ）m}{qB}$．

點評 該題考察了帶電粒子在磁場中運動的有界問題和多解的問題：
1、帶電粒子在磁場中運動的臨界問題的原因有：粒子運動范圍的空間臨界問題；磁場所占據(jù)范圍的空間臨界問題，運動電荷相遇的時空臨界問題等．審題時應(yīng)注意恰好，最大、最多、至少等關(guān)鍵字；
多解形成原因：帶電粒子的電性不確定形成多解；磁場方向不確定形成多解；臨界狀態(tài)的不唯一形成多解，在有界磁場中運動時表現(xiàn)出來多解，運動的重復(fù)性形成多解．
2、還有就是熟練的利用幾何知識確定軌跡的圓心及相關(guān)的三角形的計算．