Question

19．如圖，水平桌面上固定有光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ，它們的夾角為45°，導(dǎo)軌的右端點(diǎn)N、Q通過(guò)細(xì)導(dǎo)線(xiàn)與導(dǎo)體棒cd連接，在水平導(dǎo)軌MN、PQ上有一根質(zhì)量M=0.8kg的足夠長(zhǎng)的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌PQ，初始位置與兩根導(dǎo)軌的交點(diǎn)為E、F，且E、F之間的距離為L(zhǎng)₁=4m，水平導(dǎo)軌之間存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=0.5T，導(dǎo)體棒cd水平放置，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂中，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂水平且垂直導(dǎo)體棒cd向內(nèi)，B₂=0.3T，導(dǎo)體棒cd的質(zhì)量m=0.1kg，長(zhǎng)l₀=0.5m，電阻R=1.5Ω，其他電阻均不計(jì)，不計(jì)細(xì)導(dǎo)線(xiàn)對(duì)c、d點(diǎn)的作用力，金屬棒ab在外力的作用下從EF處以一定的初速度向右做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒cd始終保持靜止，取g=10m/s²，求：
（1）金屬棒ab在EF處的速度v₁；
（2）金屬棒ab從EF處向右運(yùn)動(dòng)距離d=2m的過(guò)程中通過(guò)ab的電荷量q和需要的時(shí)間t；
（3）金屬棒ab從EF處向右運(yùn)動(dòng)距離d=2m外力做的功W．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒cd處于平衡狀態(tài)，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件結(jié)合閉合電路的歐姆定律、法拉第電磁感應(yīng)定律求解；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律求解通過(guò)ab的電荷量q和需要的時(shí)間t；
（3）根據(jù)焦耳定律計(jì)算該過(guò)程中導(dǎo)體棒cd中產(chǎn)生的焦耳熱，根據(jù)功能關(guān)系可得外力做的功W．

解答 解：（1）金屬棒ab切割磁感應(yīng)線(xiàn)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E=B₁L₁v₁，
導(dǎo)體棒cd的電流為：I=$\frac{E}{R}$，
導(dǎo)體棒cd處于平衡狀態(tài)，有：
B₂Il₀=mg，
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v₁=5m/s；
（2）由于導(dǎo)體棒cd始終靜止，所以金屬棒ab運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，感應(yīng)電流不變，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不變，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：
E=$\frac{△Φ}{t}$=$\frac{{B}_{1}△S}{t}$，
通過(guò)ab的電荷量為：q=It=$\frac{E}{R}t$=$\frac{△Φ}{R}=\frac{{B}_{1}△S}{R}$，
向右運(yùn)動(dòng)距離d=2m時(shí)切割磁感應(yīng)線(xiàn)的有效長(zhǎng)度為：
L₂=$\frac{1}{2}{L}_{1}=2m$，
△S=$\frac{1}{2}（{L}_{1}+{L}_{2}）d=6{m}^{2}$，
解得：q=2C，t=0.3s；
（3）該過(guò)程中導(dǎo)體棒cd中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=I²Rt=$\frac{{E}^{2}}{R}t$，
代入數(shù)據(jù)解得：Q=20J；
金屬棒從EF處向左運(yùn)動(dòng)距離d=20m時(shí)，有：E=B₁L₂v₂，
可得此時(shí)的速度為：v₂=10m/s，
該過(guò)程中根據(jù)功能關(guān)系可得：W=Q+$\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}$，
解得：W=50J．
答：（1）金屬棒ab在EF處的速度為5m/s；
（2）金屬棒ab從EF處向右運(yùn)動(dòng)距離d=2m的過(guò)程中通過(guò)ab的電荷量q為2C，需要的時(shí)間t為0.3s；
（3）金屬棒ab從EF處向右運(yùn)動(dòng)距離d=2m外力做的功為50J．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下物體的平衡問(wèn)題；另一條是能量，分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量如何轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．