Question

3．在2016年，神舟十一號(hào)飛船將在天宮二號(hào)發(fā)射后擇機(jī)發(fā)射，并與天宮二號(hào)對接，目的是為了更好地掌握空間交會(huì)對接技術(shù)，開展地球觀測和空間地球系統(tǒng)科學(xué)、空間應(yīng)用新技術(shù)、空間技術(shù)和航天醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用和試驗(yàn)．神舟十一號(hào)由長征二號(hào)F運(yùn)載火箭發(fā)射，假設(shè)天宮二號(hào)在距離地球表面400km的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球同步衛(wèi)星的離地高度為3.6×10⁷m，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 天宮二號(hào)的運(yùn)行速率不可能達(dá)到7.9km/s
• B． 天宮二號(hào)的運(yùn)行角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度大小相等
• C． 天宮二號(hào)的向心加速度小于9.8m/s²
• D． 天宮二號(hào)的運(yùn)行周期等于24h

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，通過軌道半徑的大小比較天宮二號(hào)和同步衛(wèi)星的線速度、周期、角速度和向心加速度．

解答 解：根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$；
A、7.9km/s是第一宇宙速度，是衛(wèi)星等繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度，根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知天宮二號(hào)的運(yùn)行速率不可能達(dá)到7.9km/s．故A正確；
B、同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度大小相等，根據(jù)角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，“天宮二號(hào)”的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星，所以天宮二號(hào)的運(yùn)行角速度同步衛(wèi)星的角速度．即大于地球自轉(zhuǎn)的角速度大�。�故B錯(cuò)誤；
C、天宮二號(hào)的向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=$\frac{GM}{R+{h}_{1}}$＜$\frac{GM}{{R}^{2}}$=g．故C正確；
D、地球同步衛(wèi)星的周期24h，根據(jù)周期公式T=$\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，“天宮二號(hào)”的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星，所以周期一定小于24h；故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，知道飛船繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，靠萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，理解第二宇宙速度的物理意義．