Question

20．如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面成θ角，導(dǎo)軌與固定電阻R₁和R₂相連，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過導(dǎo)軌平面．有一導(dǎo)體棒ab，質(zhì)量為m，導(dǎo)體棒的電阻與固定電阻R₁和R₂的阻值均相等，與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)體棒ab沿導(dǎo)軌向上滑動(dòng)，當(dāng)上滑的速度為v時(shí)，受到安培力的大小為F． 下列說法中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 此時(shí)電阻R₁消耗的熱功率為$\frac{Fv}{6}$
• B． 此時(shí)電阻R₂消耗的熱功率為$\frac{Fv}{3}$
• C． 此時(shí)整個(gè)裝置因摩擦而消耗的熱功率為μmgvcosθ
• D． 此時(shí)整個(gè)裝置消耗的機(jī)械功率為（F+μmgcosθ）v

Answer 1

分析 電阻R₁、R₂并聯(lián)與導(dǎo)體棒串聯(lián)．由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=BLv、歐姆定律、安培力公式，推導(dǎo)安培力與速度的關(guān)系式．由功率公式電阻的功率、熱功率及機(jī)械功率．

解答 解：A、設(shè)ab長(zhǎng)度為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電阻R₁=R₂=R．電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv，ab中感應(yīng)電流為：
I=$\frac{E}{R+\frac{R}{2}}$=$\frac{2BLv}{3R}$，
ab所受安培力為：F=BIL=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{3R}$…①，
電阻R₁消耗的熱功率為：P₁=（$\frac{1}{2}$I）²R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{9R}$ …②，
由①②得，P₁=$\frac{1}{6}$Fv，電阻R₁和R₂阻值相等，它們消耗的電功率相等，則P₁=P₂=$\frac{1}{6}$Fv，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、整個(gè)裝置因摩擦而消耗的熱功率為：P_f=fv=μmgcosα•v=μmgvcosα，故C正確；
D、整個(gè)裝置消耗的機(jī)械功率為：P₃=Fv+P_f=（F+μmgcosα）v，故D正確．
本題選擇錯(cuò)誤的，故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題是根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律推導(dǎo)出安培力與速度的表達(dá)式，結(jié)合功率公式和功能關(guān)系進(jìn)行分析．