Question

11．如圖所示，兩根平行導(dǎo)軌固定在傾角θ=30°的斜面上，間距d=0.4m．導(dǎo)軌由兩部分組成，虛線MN為兩部分的分界線．MN以下導(dǎo)軌由金屬材料制成，其長度L=1.0m，電阻不計(jì)，底端接有一只標(biāo)稱值為“2V 0.5A”的小燈泡；MN以上導(dǎo)軌足夠長，由絕緣材料制成．整個(gè)空間存在垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)將質(zhì)量m=0.1kg、電阻不計(jì)的光滑導(dǎo)體棒從絕緣導(dǎo)軌上某位置由靜止釋放，當(dāng)ab通過MN后小燈泡立即正常發(fā)光且亮度保持不變，直至ab離開軌道．a(chǎn)b在滑動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，取g=10m/s²，試求：
（1）ab從絕緣導(dǎo)軌上釋放時(shí)的位置與MN相距多遠(yuǎn)？
（2）若有與ab相同的光滑導(dǎo)體棒若干，每隔多長時(shí)間釋放一根才能使小燈泡持續(xù)正常發(fā)光？該發(fā)電裝置的效率多大？

Answer 1

分析 （1）據(jù)題意，ab通過MN后小燈泡立即正常發(fā)光且亮度保持不變，說明ab滑過MN后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件求出ab的速度，再對(duì)ab在MN上部運(yùn)動(dòng)的過程，由機(jī)械能守恒求解．
（2）要使小燈泡持續(xù)正常發(fā)光，前一根導(dǎo)體棒剛離開導(dǎo)軌后一根剛通過分界線MN，由勻速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求時(shí)間，根據(jù)有用功與總功之比求效率．

解答 解：（1）由題意知ab滑過MN之后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件有
  F_安=mgsinθ
導(dǎo)體棒所受的安培力 F_安=BIL
ab棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)  E=BLv
設(shè)ab從絕緣導(dǎo)軌上釋放時(shí)的位置與MN相距x，由機(jī)械能守恒定律得
  mgxsinθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立解得 v=2m/s，x=0.4m
（2）按題意，前一根導(dǎo)體棒剛離開導(dǎo)軌后一根剛通過分界線MN，故時(shí)間相隔
△t=$\frac{l}{v}$=0.5s           
該發(fā)電裝置的效率為
  η=$\frac{mglsinθ}{mg（x+l）sinθ}$=71.4%
答：
（1）ab從絕緣導(dǎo)軌上釋放時(shí)的位置與MN相距0.4m．
（2）若有與ab相同的光滑導(dǎo)體棒若干，每隔0.5s時(shí)間釋放一根才能使小燈泡持續(xù)正常發(fā)光，該發(fā)電裝置的效率為71.4%．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是安培力的分析和計(jì)算，它是聯(lián)系力學(xué)與電磁感應(yīng)的橋梁．