Question

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m=0.03kg，帶電量為q=-1.0×10^-8C的帶電小球，用絕緣細(xì)線懸掛在某水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，圖中實(shí)線為電場(chǎng)線．當(dāng)小球靜止時(shí)，測(cè)得懸線與豎直方向成30°角．
（1）在圖上標(biāo)出場(chǎng)強(qiáng)的方向；
（2）該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為多少？
（3）若改變所加電場(chǎng)的方向，并使小球在圖中位置仍保持平衡，所加電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度最小為多大？方向如何？
（4）若已知場(chǎng)強(qiáng)方向水平向左，若將該小球由豎直位置的最低點(diǎn)靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中細(xì)線與豎直方向的最大偏角θ為37°，則場(chǎng)強(qiáng)大小又為多大？
（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）由題，小球靜止在電場(chǎng)中，受到重力、線的拉力和電場(chǎng)力而平衡，根據(jù)平衡條件確定小球電場(chǎng)力的方向，進(jìn)而判斷電場(chǎng)強(qiáng)度方向．
（2）小球在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，受到的電場(chǎng)力大小為F=qE，根據(jù)平衡條件求出E；
（3）根據(jù)幾何知識(shí)分析，當(dāng)電場(chǎng)力與線的方向垂直向上時(shí)，電場(chǎng)力最小，電場(chǎng)強(qiáng)度最�。�再由平衡條件求出勻強(qiáng)電場(chǎng)的最小值．
（4）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理即可求解．

解答：解：（1）小球靜止在電場(chǎng)中，受到重力、線的拉力和電場(chǎng)力而平衡，所以小球受電場(chǎng)力方向水平向右，而小球帶負(fù)電，所以電場(chǎng)強(qiáng)度方向水平向左，如圖所示：
（2）根據(jù)平衡條件得
tan30°=

qE

mg

解得：E=

3

×107N/C
（3）根據(jù)三角形定則得到，當(dāng)電場(chǎng)力與線的方向垂直向上時(shí)，電場(chǎng)力最小，電場(chǎng)強(qiáng)度最小．由平衡條件得 mgsinθ=qEm
Em=1.5×10⁷N/C，方向與線的方向垂直向下
（4）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理得：
Eqlsin37°-mgl（1-cos37°）=0-0
解得：E=1×10⁷N/C
答：（1）如圖所示；
（2）該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為

3

×107N/C；
（3）若改變所加電場(chǎng)的方向，并使小球在圖中位置仍保持平衡，所加電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度最小為1.5×10⁷N/C，方向與線的方向垂直向下；
（4）若已知場(chǎng)強(qiáng)方向水平向左，若將該小球由豎直位置的最低點(diǎn)靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中細(xì)線與豎直方向的最大偏角θ為37°，則場(chǎng)強(qiáng)大小為1×10⁷N/C．

點(diǎn)評(píng)：本題是電場(chǎng)中的力平衡問(wèn)題，要轉(zhuǎn)換觀念，當(dāng)作力學(xué)問(wèn)題去處理．難點(diǎn)是運(yùn)用幾何知識(shí)，采用作圖法確定電場(chǎng)力的最小值．