Question

如圖所示，在MN左側(cè)有相距為d的兩塊正對的平行金屬板P、Q，板長L＝，兩板帶等量異種電荷，上極板帶負電。在MN右側(cè)存在垂直于紙面的矩形勻強磁場(圖中未畫出)，其左邊界和下邊界分別與MN、AA′重合(邊界上有磁場)。現(xiàn)有一帶電粒子以初速度v0沿兩板中央OO′射入，并恰好從下極板邊緣射出，又經(jīng)過在矩形有界磁場中的偏轉(zhuǎn)，最終垂直于MN從A點向左水平射出。已知A點與下極板右端的距離為d。不計帶電粒子重力。求：

(1)粒子從下極板邊緣射出時的速度；

(2)粒子從O運動到A經(jīng)歷的時間；

(3)矩形有界磁場的最小面積。

Answer 1

【知識點】帶電粒子在勻強電場中的運動．I3

【答案解析】（1）2v0（2）（3）解析：（1）帶電粒子在電場中平行極板方向勻速運動：

豎直方向從靜止開始做勻加速運動：……………（1分）

解得vy=……………（1分）

則粒子從下極板邊緣射出時的速度為且與豎直方向成300角．（1分）
（2）帶電粒子在電場中運動的時間 …（1分）由幾何關系可得 ……（2分）

離開電場后先做勻速運動，勻速運動的時間 ……………（1分）

然后進入磁場，在磁場中偏轉(zhuǎn)1200到達A，   ……………（1分）

所以帶電粒子從O運動至A所用的總時間為t=t1+t2+t3=……………（1分）

（3）由軌跡示意圖可知，磁場區(qū)域?qū)挼扔谲壽E半徑r，高等于，而

所以矩形有界磁場的最小面積為……………（4分）

【思路點撥】（1）帶電粒子做平拋運動，由運動的分解可得平行極板方向做勻速運動，垂直此方向做勻加速運動，根據(jù)運動學公式即可求解；
（2）粒子做平拋運動后進入磁場做勻速圓周運動，根據(jù)幾何關系可得已知長度與運動軌跡的半徑的表達式．再由軌跡對應的圓心角，從而求出所需要的時間；
（3）從幾何角度得出磁場的最小區(qū)域，再由面積公式即可求解．