Question

11．如圖1所示，在傾斜角為θ的光滑斜面上放一輕質彈簧，其下端固定，靜止時上端位置在B點，在A點放上一質量m=2.0kg的小物體，小物體自由釋放，從開始的一段時間內的v-t圖象如圖2所示，小物體在0.4s時運動到B點，在0.9s到達C點，BC的距離為1.2m（g=10m/s²），由圖知（　�。�

• A． 斜面傾斜角θ=60°
• B． 物體從B運動到C的過程中機械能守恒
• C． 物塊從C點回到A點過程中，加速度先增后減，再保持不變
• D． 在C點時，彈簧的彈性勢能為16J

Answer 1

分析 A、在0-4s內，物塊做勻加速直線運動，先求出物塊的加速度，利用牛頓第二定律即可解得斜面的傾角，由此可知選項A的正誤．
B、從不到C的過程中，分析有哪些力再對物塊做功，繼而可知物塊的機械能是否守恒，繼而可知選項B的正誤．
C、從C點到A的過程中，通過分析彈力的大小變化，與重力在斜面方向上分量進行比較，即可得知物塊在運動的過程中的加速度的變化情況，繼而得知選項C的正誤．
D、把彈簧和物塊看做一個整體，整體的機械能守恒，從B到C的過程中，物塊的減少的機械能全部轉化為彈簧的彈性勢能，由此可通過計算可得知選項D的正誤．

解答 解：A、由圖乙所示圖象可知，在0-4s內，物塊做勻加速直線運動，加速度為：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{2}{0.4}$=5m/s²，
由牛頓第二定律得：mgsinθ=ma，
解得：sinθ=$\frac{a}{g}$=$\frac{5}{10}$=0.5，
得：θ=30°，選項A錯誤；
B、從B到C過程，除重力做功外，彈簧彈力對物塊最負功，物塊的機械能不守恒，故B錯誤；
C、物塊從C點回到A點過程中，開始彈簧的彈力大于重力沿斜面向下的分力，合力向上，物塊向上做加速運動，彈力逐漸減小，物塊所受合力減小，物塊的加速度減小，然后彈簧的彈力小于重力沿斜面向下的分力，合力向下，物塊做減速運動，隨物塊向上運動，彈簧彈力變小，物塊受到的合力變大，加速度變大，當物體與彈簧分離后，物塊受到的合力等于重力的分力，加速度不變，物塊做加速度不變的減速運動，由此可知在整個過程中，物塊的加速度先減小后增大，再保持不變，故C錯誤；
D、彈簧和物塊組成的系統(tǒng)的機械能守恒，由能量守恒定律可得在C點彈簧的彈性勢能為：E_P=$\frac{1}{2}$mv_B²+mgh_BC=$\frac{1}{2}$×2×2²+2×10×1.2×sin30°=16J，故D正確；
故選：D．

點評 能的轉化和功能關系角度來分析和理解機械能守恒的本質：
從能量轉化角度看，只要在某一物理過程中．系統(tǒng)的機械能總量始終保持不變，而且系統(tǒng)內或系統(tǒng)與外界之間沒有機械能轉化為其他形式的能，也沒有其他形式的能轉化為系統(tǒng)的機械能，那么系統(tǒng)的機械能就是守恒的，與系統(tǒng)內是否一定發(fā)生動能和勢能的相互轉化無關．如在光滑的水平面上做勻速直線運動的物體，其機械能守恒；如果系統(tǒng)內或系統(tǒng)與外界之間有其他形式的能與機械能的轉化．即使系統(tǒng)機械能總量保持不變，其機械能也是不守恒的，如在水平公路上以最大速度勻速行駛的汽車或在靜止的海水中以最大速度勻速行駛的輪船，雖然機械能總量保持不變，但系統(tǒng)內有其他形式的能（內能或電能）轉化為系統(tǒng)的機械能，系統(tǒng)又克服外界做功將機械能轉化成其他形式的能．
從功能關系看，機械能守恒的條件是“系統(tǒng)外力不做功，系統(tǒng)內非保守力不做功”．這一條件與系統(tǒng)內保守力（重力或彈簧的彈力）是否做功無關，因為重力或彈簧彈力是否做功只是決定系統(tǒng)內是否發(fā)生動能和勢能的相互轉化，做功與否都不會改變系統(tǒng)機械能總量．
由此可知，如果質點組（系統(tǒng)）內各物體所受的所有力（包括重力和彈力）都不做功，則各物體的動能和勢能均保持不變，動能和勢能也不發(fā)生相互轉化，此時質點組（或系統(tǒng)）的機械能也是守恒的．這是機械能守恒的特例．又如在水平面上光滑的圓形軌道上做勻速圓周運動的物體，雖然軌道對物體提供水平方向始終指向圓心的向心力作用，但對物體始終不做功，其機械能總量保持不變，故系統(tǒng)的機械能也是守恒的．