Question

11．如圖1所示，在傾斜角為θ的光滑斜面上放一輕質(zhì)彈簧，其下端固定，靜止時(shí)上端位置在B點(diǎn)，在A點(diǎn)放上一質(zhì)量m=2.0kg的小物體，小物體自由釋放，從開始的一段時(shí)間內(nèi)的v-t圖象如圖2所示，小物體在0.4s時(shí)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，在0.9s到達(dá)C點(diǎn)，BC的距離為1.2m（g=10m/s²），由圖知（　　）

• A． 斜面傾斜角θ=60°
• B． 物體從B運(yùn)動(dòng)到C的過程中機(jī)械能守恒
• C． 物塊從C點(diǎn)回到A點(diǎn)過程中，加速度先增后減，再保持不變
• D． 在C點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為16J

Answer 1

分析 A、在0-4s內(nèi)，物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，先求出物塊的加速度，利用牛頓第二定律即可解得斜面的傾角，由此可知選項(xiàng)A的正誤．
B、從不到C的過程中，分析有哪些力再對(duì)物塊做功，繼而可知物塊的機(jī)械能是否守恒，繼而可知選項(xiàng)B的正誤．
C、從C點(diǎn)到A的過程中，通過分析彈力的大小變化，與重力在斜面方向上分量進(jìn)行比較，即可得知物塊在運(yùn)動(dòng)的過程中的加速度的變化情況，繼而得知選項(xiàng)C的正誤．
D、把彈簧和物塊看做一個(gè)整體，整體的機(jī)械能守恒，從B到C的過程中，物塊的減少的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，由此可通過計(jì)算可得知選項(xiàng)D的正誤．

解答 解：A、由圖乙所示圖象可知，在0-4s內(nèi)，物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{2}{0.4}$=5m/s²，
由牛頓第二定律得：mgsinθ=ma，
解得：sinθ=$\frac{a}{g}$=$\frac{5}{10}$=0.5，
得：θ=30°，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B、從B到C過程，除重力做功外，彈簧彈力對(duì)物塊最負(fù)功，物塊的機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；
C、物塊從C點(diǎn)回到A點(diǎn)過程中，開始彈簧的彈力大于重力沿斜面向下的分力，合力向上，物塊向上做加速運(yùn)動(dòng)，彈力逐漸減小，物塊所受合力減小，物塊的加速度減小，然后彈簧的彈力小于重力沿斜面向下的分力，合力向下，物塊做減速運(yùn)動(dòng)，隨物塊向上運(yùn)動(dòng)，彈簧彈力變小，物塊受到的合力變大，加速度變大，當(dāng)物體與彈簧分離后，物塊受到的合力等于重力的分力，加速度不變，物塊做加速度不變的減速運(yùn)動(dòng)，由此可知在整個(gè)過程中，物塊的加速度先減小后增大，再保持不變，故C錯(cuò)誤；
D、彈簧和物塊組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，由能量守恒定律可得在C點(diǎn)彈簧的彈性勢(shì)能為：E_P=$\frac{1}{2}$mv_B²+mgh_BC=$\frac{1}{2}$×2×2²+2×10×1.2×sin30°=16J，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 能的轉(zhuǎn)化和功能關(guān)系角度來分析和理解機(jī)械能守恒的本質(zhì)：
從能量轉(zhuǎn)化角度看，只要在某一物理過程中．系統(tǒng)的機(jī)械能總量始終保持不變，而且系統(tǒng)內(nèi)或系統(tǒng)與外界之間沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能，也沒有其他形式的能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的機(jī)械能，那么系統(tǒng)的機(jī)械能就是守恒的，與系統(tǒng)內(nèi)是否一定發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化無關(guān)．如在光滑的水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體，其機(jī)械能守恒；如果系統(tǒng)內(nèi)或系統(tǒng)與外界之間有其他形式的能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化．即使系統(tǒng)機(jī)械能總量保持不變，其機(jī)械能也是不守恒的，如在水平公路上以最大速度勻速行駛的汽車或在靜止的海水中以最大速度勻速行駛的輪船，雖然機(jī)械能總量保持不變，但系統(tǒng)內(nèi)有其他形式的能（內(nèi)能或電能）轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的機(jī)械能，系統(tǒng)又克服外界做功將機(jī)械能轉(zhuǎn)化成其他形式的能．
從功能關(guān)系看，機(jī)械能守恒的條件是“系統(tǒng)外力不做功，系統(tǒng)內(nèi)非保守力不做功”．這一條件與系統(tǒng)內(nèi)保守力（重力或彈簧的彈力）是否做功無關(guān)，因?yàn)橹亓�或彈簧彈力是否做功只是決定系統(tǒng)內(nèi)是否發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，做功與否都不會(huì)改變系統(tǒng)機(jī)械能總量．
由此可知，如果質(zhì)點(diǎn)組（系統(tǒng)）內(nèi)各物體所受的所有力（包括重力和彈力）都不做功，則各物體的動(dòng)能和勢(shì)能均保持不變，動(dòng)能和勢(shì)能也不發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)組（或系統(tǒng)）的機(jī)械能也是守恒的．這是機(jī)械能守恒的特例．又如在水平面上光滑的圓形軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，雖然軌道對(duì)物體提供水平方向始終指向圓心的向心力作用，但對(duì)物體始終不做功，其機(jī)械能總量保持不變，故系統(tǒng)的機(jī)械能也是守恒的．