Question

18．地球的半徑為R，地球表面處物體所受的重力為mg，近似等于物體所受的萬有引力，關于物體在下列位置所受萬有引力大小的說法中，正確的是（　�。�

• A． 離地面高度R處為4mg
• B． 離地面高度R處為$\frac{mg}{2}$
• C． 離地面高度（$\sqrt{3}$-1）R處為$\frac{mg}{3}$
• D． 離地面高度$\frac{R}{2}$處為4mg

Answer 1

分析 根據(jù)物體所受的萬有引力等于其重力和萬有引力定律求出高度．可對地球表面和某一高處分別列式，由比例法解答．

解答 解：AB、在地球表面有：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$…①
離地面高度R處有：F=G$\frac{Mm}{（2R）^{2}}$…②
由①②得：F=$\frac{1}{4}$mg，故A、B錯誤．
C、離地面高度（$\sqrt{3}$-1）R處，有：F=G$\frac{Mm}{[（\sqrt{3}-1）R+R]^{2}}$…③
由①③得 F=$\frac{mg}{3}$．故C正確．
D、離地面高度$\frac{R}{2}$處，有：F=G$\frac{Mm}{（R+\frac{R}{2}）^{2}}$…④
由①④得：F=$\frac{4}{9}$mg，故D錯誤．
故選：C

點評 根據(jù)萬有引力等于重力，可分析重力與物體到地心距離的關系，要注意物體到地心的距離等于物體離地面的高度加上地球的半徑．