Question

11．如圖所示，光滑水平面上有一輕質(zhì)彈簧，左端固定在豎直墻壁上，右端與一質(zhì)量為M的木塊相連．一質(zhì)量為m，速度為v₀的子彈水平射入木塊且不射出，從子彈射入木塊開始到彈簧被壓縮到最短為止，這一過程以子彈、彈簧、木塊構(gòu)成的系統(tǒng)，下列說法正確的是（　　）

• A． 系統(tǒng)在該過程水平方向動量守恒
• B． 系統(tǒng)在該過程機械能不守恒
• C． 該過程墻受彈簧彈力的沖量大小為mv₀
• D． 該過程彈簧最大彈性勢能為$\frac{{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2（m+M）}$

Answer 1

分析 根據(jù)動量守恒的條件：系統(tǒng)所受合外力為零，判斷系統(tǒng)的動量是否守恒；根據(jù)機械能守恒的條件：只有重力或只有彈力做功，判斷系統(tǒng)的機械能是否守恒；墻受彈簧彈力的沖量大小，由動量定理求．應(yīng)用動量守恒定律與機械能守恒定律可求得彈簧的最大彈性勢能．

解答 解：A、以子彈、彈簧、木塊構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對象，從子彈射入木塊開始到彈簧被壓縮到最短過程中，墻對彈簧有作用力，系統(tǒng)在水平方向所受合外力不為零，故系統(tǒng)在水平方向動量不守恒，故A錯誤；
B、以子彈、彈簧、木塊構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對象，從子彈射入木塊開始到彈簧被壓縮到最短過程中，除彈簧的彈力做功外，系統(tǒng)要克服阻力做功，系統(tǒng)的機械能減少，則機械能不守恒，故B正確；
C、以系統(tǒng)為研究對象，以向右為正方向，由動量定理得：
墻對彈簧的沖量 I=0-（-mv₀）=mv₀，由牛頓第三定律知，該過程墻受彈簧彈力的沖量大小為mv₀，故C正確；
D、子彈擊中木塊過程中，子彈與木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，以子彈的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：mv₀=（M+m）v
從木塊壓縮彈簧到彈簧被壓縮最短過程中，由能機械能守恒定律得：彈簧最大彈性勢能為 E_P=$\frac{1}{2}$（M+m）v²，
解得：E_P=$\frac{{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2（m+M）}$，故D正確；
故選：CD

點評 本題的關(guān)鍵是明確系統(tǒng)的動量守恒的條件和機械能守恒的條件，然后運用動量守恒定律和機械能守恒定律列式求解．