Question

2．如圖所示，兩根直木棍相互平行，間距為L，斜靠在豎直墻壁固定不動，木棍與水平面間的傾角為α，一根重量為G半徑為R的水泥圓筒可以從木棍的上部勻速滑下，求
（1）水泥圓筒下滑過程中受到的摩擦力；
（2）水泥圓筒與直木棍間的動摩擦因數(shù)μ

Answer 1

分析 （1）對圓筒受力分析，結合矢量合成法則，及平衡條件，即可求解；
（2）根據(jù)滑動摩擦力公式f=μN，結合三角知識，根據(jù)共點力平衡求出摩擦力和支持力的大小，從而求出動摩擦因數(shù)，即可求解．

解答 解：（1）勻速下滑時，圓筒受支持力、摩擦力，及重力；
根據(jù)平衡條件，有：f-Gsinα=0，
則水泥圓筒下滑過程中受到的摩擦力Gsinα；
（2）根據(jù)共點力平衡有：Gsinα=2f₁
所以2f₁=$\frac{1}{2}$Gsinα．
兩個支持力的合力等于Gcosα，
根據(jù)幾何關系知，及平行四邊形定則，設支持力N₁=N₂；
那么$\frac{\frac{N}{2}}{{N}_{1}}$=$\frac{\sqrt{{R}^{2}-\frac{{L}^{2}}{4}}}{R}$
依據(jù)滑動摩擦力公式，f=μN
則μ=$\frac{{f}_{1}}{{N}_{1}}$=$\frac{\frac{Gsinα}{2}}{\frac{RGcosα}{2\sqrt{{R}^{2}-\frac{{L}^{2}}{4}}}}$=$\frac{\sqrt{4{R}^{2}-{L}^{2}}}{2R}$tanα．
答：（1）水泥圓筒下滑過程中受到的摩擦力Gsinα；
（2）水泥圓筒與直木棍間的動摩擦因數(shù)$\frac{\sqrt{4{R}^{2}-{L}^{2}}}{2R}$tanα．

點評 考查平衡條件的應用，掌握矢量的合成法則，理解三角知識的運用，注意求解各木棍的支持力是解題的關鍵．